miércoles, 28 de mayo de 2008

• MATEMÁTICAS DE LAS VARIABLES: SIGLOS XVI, XVII y XVIII.

o Siglo XVI:
 Europa Occidental ya había recuperado la mayoría de las obras matemáticas más importantes de la antigüedad. Por otra parte, el álgebra árabe, había sido asimilada y superada. Con lo que, ya estaban casi preparados para llevar a cabo ciertos avances que superaran las anteriores contribuciones. Esta etapa de transición del Renacimiento al mundo moderno la formaron, también en gran medida, figuras intermedias como: Galileo, Cavalieri, Briggs, Neper, Kepler y Viète entre otros.
o Siglo XVII: Durante el siglo XVII cambió la forma de existencia de las matemáticas. En sustitución de los solitarios entusiastas, aparecieron las organizaciones científicas como las Academias de Londres y París, comenzando la organización de las instituciones y sociedades científicas, además se comenzó a realizar las publicaciones periódicas. Y se produjo un cambio, en donde se complementaba el estudio de los números con el estudio de los movimientos y transformaciones.
 Geometría Analítica:
• Descartes (1596-1650):
o Discurso del Método:
 Ecuaciones cuadráticas.
 Curvas.
 Teoría general de las ecuaciones.
• Fermat (1601-1655):
o Teoría de los lugares planos:
 Representaciones gráficas.
 Transformaciones geométricas.
 Geometría espacial.
 Métodos Integrales y Diferenciales:
• Cavalieri:
o Geometría de los indivisibles.
• Galileo y Torricelli:
o Determinar tangentes a curva.
• Fermat:
o Búsqueda de máximos y mínimos.
o Condiciones de existencia raíces múltiples en ecuaciones.

 Análisis Infinitesimal:
• Newton:
o Teoría de fluxiones
 Teoría de Probabilidades:
• Destacaron:
• Las investigaciones combinatorias
• El concepto de esperanza matemática, que tenía que ver con el problema del reparto de los sueldos.
• Jo. Bernuilli, al final del s. XVII descubrió la forma más simple de la ley de los números generales (publicado en 1713, “Ley de los grandes números”).
o Siglo: XVIII:
 Análisis Matemático:
• Cálculo diferencial:
o Señalamos en 1711 a Newton que introdujo la fórmula de interpolación de diferencias finitas de una función f(x).
• Cálculo integral:
o Jo. Bernoulli, quién escribió el primer curso matemático de cálculo integral, en 1742.
o Euler, llegó a conseguir los métodos de integración indefinida, casi con el nivel que tenemos hoy en día.
o Integración de funciones espaciales.
• Ecuaciones diferenciales:
o Las ecuaciones diferenciales tanto las ordinarias como en derivadas parciales, poco a poco, se convirtieron en una parte importantísima del análisis matemático, en su tratamiento algorítmico-operativo.
o D’Alembert encontró la solución general de una ecuación no homogénea lineal, es igual a la suma de cierta solución particular y la solución general de la correspondiente ecuación homogénea.
o A finales de los 70 cuando Lagrange estableció la forma de obtener soluciones singulares, así como la interpretación de las mismas como la familia de envolventes de las curvas integrales.
 Geometría:
• Geometría analítica:
o Se considera aquella parte de la geometría donde se estudian las figuras y transformaciones geométricas dadas por ecuaciones algebraicas.
o Hubo de ser Newton quien en 1704 diera un paso importante al publicar la obra, "Enumeración de las curvas de tercer orden", y Euler con su obra “Introducción al análisis…”, quienes clasificasen las curvas conocidas.
• Geometría diferencial:
o Esta disciplina matemática se encarga del estudio de los objetos geométricos, o sea, las curvas, superficies etc…
o El matemático que consiguió eclipsar prácticamente el resto de trabajos en este siglo (en esta rama) fue Euler, con logros como la obtención de la ecuación diferencial de las líneas geodésicas sobre una superficie.
• Geometría descriptiva y proyectiva:
o Los métodos de la geometría descriptiva surgieron en el dominio de las aplicaciones técnicas de la matemática y su formación como ciencia matemática especial.
o Se culminó en los trabajos de Monge, cuya obra en este terreno quedó plasmada en el texto "Géometrie descriptive".
 Análisis numérico:
• Aritmética universal de Newton (1707):
o Teoría general de ecuaciones.
o Raíces de ecuaciones.
o Determinación del número de raíces reales del polinomio.
o La cota superior de raíces positivas del polinomio.
• Aritmética universal de Euler (1768):
o Desarrollo de la simbología algebraica.
o Admisión definitiva de los números irracionales.
o Teorías de congruencias.
o Análisis diofántico.
o Teoría de las fracciones continuas.
• Teoría de las probabilidades:
o En donde el mayor partícipe fue Laplace. Desde1774 escribió muchos artículos sobre el tema y los resultados obtenidos los incorporó y organizó en su obra "Teoría Analítica de las Probabilidades" publicada en 1812.
o Siglo XIX: Álgebra moderna.
• Teoría general de ecuaciones algebraicas.
• Teorías de grupos.
• Álgebra lineal.
 Análisis matemático.
• Teoría de límites.
• Teoría de funciones.
• Teoría de número real y Teoría de conjuntos.
 Teoría general de las funciones complejas:
• A la que contribuyeron en su confección:
o Gauss.
o Rieman.
o Weierstrass.
o Cauchy.
 Geometrías no euclidianas:
• Elaboradas por:
o Bolyai.
o Lovachevski.
o Rieman.
 Transformaciones geométricas:
• Que corrieron por cuenta de:
o Desartes.
o Pascal.
o Poncelet.

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