APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.

MODELOS DE APRENDIZAJE

1.- EMPIRISMO: el alumno sólo aprende lo q el profesor explica en clase; la adquisición del conocimiento se produce por acumulación; el maestro y el alumno no deben equivocarse. El error: fracaso; el contenido matemático se registra en el alumno a través del discurso del maestro. Se considera al alumno incapaz de crear conocimiento.

2.- CONSTRUCTIVISTA: el aprendizaje se basa en la acción entendida como construir una solución (anticipación); la adquisición de conocimiento se apoya en procesos de reequilibrio, acomodación, asimilación y equilibrado; se conoce en contra de los conocimientos anteriores; los conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo pueden facilitar la adquisición de conocimientos (necesidad de legar a un consenso: implica que el alumno sea más activo cognitivamente y todos participan, aportan información). El aprendizaje no se reduce a una simple memorización.

EL APRENDIZAJE POR ADAPTACIÓN AL MEDIO (modelo constructivista)





Acción

Retroalimentación
Gestión y control




El alumno aprende adaptándose al medio dando nuevas respuestas que son la prueba del aprendizaje. Esta concepción del aprendizaje está muy próxima a la de Piaget: el alumno construye su propio conocimiento y actúa en un medio fuente de desequilibrios. Por ello, las situaciones que el maestro debe proponer deben ser de creación y no de redescubrimiento, es decir, que el alumno pueda vivir.

Según Brousseau (1994), enseñar un conocimiento matemático concreto es, en una primera aproximación, hacer posible que los alumnos desarrollen con dicho conocimiento una actividad de creación matemática en el sentido anterior. En consecuencia, “el aprendizaje se considera como una modificación del conocimiento que el alumno debe producir por si mismo y que el maestro sólo debe provocar”.

Para que sea una situación de aprendizaje es necesario que la respuesta inicial que el alumno dé, frente a la pregunta planteada, no sea la que queremos enseñarle: ya que sino sería una situación de aplicación de conocimientos ya aprendidos y no de aprendizaje. La respuesta inicial sólo debe permitir al alumno utilizar una estrategia de base con la ayuda de sus conocimientos anteriores, pero, muy pronto, esta estrategia debe mostrarse lo suficientemente ineficaz como para que el alumno se vea obligado a realizar aconomodaciones para responder a la situación propuesta. Es decir, para adaptarse al medio y no al deseo del maestro.

Desde esta perspectiva, el alumno aprenderá matemáticas, si:
- Entra en el problema, haciéndolo suyo.
- Pone en funcionamiento una estrategia de “base” (defectuosa, insuficiente).
- Trata de superar el desequilibrio y anticipa y emite hipótesis que le permitan:
o Elaborar procedimientos, ponerlos en funcionamiento
o Automatizar aquellos que sean solicitados con frecuencia.
o Ejercer un control sobre los resultados.
o Construir con sentido un conocimiento matemático.

LAS VARIABLES DIDÁCTICAS

Una variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno (por el coste, por la validez, por la complejidad, etc.)

Es decir, es el elemento de la situación tal que, si actuamos sobre él, podemos provocar adaptaciones y aprendizajes.

ERRORES Y OBSTÁCULOS

EL error no es solamente el efecto de la ignorancia, de la incertidumbre, del azar, según se creía en las teorías empiristas del aprendizaje; sino el efecto de un conocimiento anterior, que tuvo su interés, su éxito en otras situaciones, y que ahora se revela falso o simplemente inadaptado. Los errores de este tipo no son fortuitos e imprevisibles, su origen se constituye en un obstáculo.

Origen de los obstáculos:

1.- Origen epistemológico:
- Siempre se trata de un conocimiento, no de su ausencia.
- Este conocimiento permite producir respuestas correctas en ciertos dominios.
- Este mismo conocimiento produce respuestas erróneas en otros dominios.
- Los errores son persistentes y resistentes a la corrección.

Ejemplo: un niño se equivoca porque no tiene conocimientos suficientes para poder resolver ese problema. Es decir, el niño sabe cosas pero intenta aplicar eso que sabe a otro contexto en el que no sirve.

2.- Origen ontogenético:
- Están ligados al desarrollo neurofisiológico de los sujetos.

Ejemplo: los problemas de conservación. Hasta que el niño no tiene una determinada edad no es capaz de comprenderlo por mucho que se insista en que el niño lo aprenda.

3.- Origen didáctico:
- Producidos por las decisiones del profesor o del propio sistema en relación con ciertos conocimientos matemáticos.

Ejemplo: representaciones ostentivas de figuras geométricas.


CONCEPCIONES DE LOS ALUMNOS

Concepción: idea que una persona forma en su mente o concepto que elabora sobre una determinada cosa.

Las concepciones sobre los objetos matemáticos se forman a partir del intercambio entre el conocimiento del alumno y el uso que hace de ellos en distintos problemas y situaciones que se le plantean.

El término concepción del sujeto permite al profesor explicar los comportamientos de los alumnos ante las tareas matemáticas.

El rechazo de una concepción y la adopción de una nueva no se hace por una simple explicación del profesor, sino cuando el alumno se enfrenta a situaciones específicas donde la nueva concepción aparece, bien como solución necesaria y única, bien como solución más económica, más segura, mejor adecuada, óptima para su resolución.


PRINCIPIOS PARA LAS MATEMÁTICAS ESCOLARES

- Principio de igualdad: grandes expectativas u sólido apoyo para todos los estudiantes.
- Principio curricular: coherencia y buena articulación
- Principio de enseñanza: conocer lo que los alumnos saben y lo que necesitan aprender.
- Principio de aprendizaje: construcción significativa a partir de la experiencia y de los conocimientos previos.
- Principio de evaluación: la evaluación debe apoyar el proceso de E-A.
- Principio tecnológico: la tecnología debe utilizarse como recurso didáctico.