Posible secuencia de los heurísticos de resolución de problemas.
Primer Ciclo
1. Ensayo y error
2. Análisis de posibilidades
3. Representaciones gráficas: dibujos que impliquen acciones, uso de simbolismos inventados por el alumnado
4. Recogida de datos en tablas
5. Búsqueda de regularidades
6. Utilizar modelos físicos
Segundo Ciclo
1. Ensayo y error
2. Análisis de posibilidades
3. Representaciones gráficas mediante flechas, dibujos geométricos...
4. Recogida de datos en tablas
5. Búsqueda de regularidades
6. Realizar conjeturas
7. Utilizar modelos físicos
8. Utilizar modelos gráficos
9. Problemas afines.
Tercer Ciclo
1. Ensayo y error
2. Análisis de posibilidades
3. Particularizaciones
4. Gráficos: esquemas
5. Recogida de datos en tablas
6. Elaboración de tablas.
7. Búsqueda de regularidades
8. Realizar conjeturas
9. Utilizar modelos físicos
10.Utilizar modelos gráficos
11.Problemas afines.
12.Subproblemas
13.Subobjetivos recurrentes.
(Propuesta de heurísticos en cada uno de los ciclos de la Educación Primaria)
miércoles, 28 de mayo de 2008
martes, 27 de mayo de 2008
PREGUNTAS DE EXAMEN.
¿Qué debemos estudiar para la primera parte del examen?
BLOQUE 1.
Competencia matemática:
- Definición.
- Dimensiones de la competencia matemática.
- Explicación de una de las dimensiones.
Tarea matemática.
Normas sociomatemáticas (definir y enumerarlas).
BLOQUE 2.
Hipótesis fundamentales del aprendizaje constructivista.
Definición de aprendizaje por adaptación al medio.
Variable didáctica.
Esquema y relacionar la hipótesis de aprendizaje constructivista y variables didácticas.
Obstáculo de aprendizaje y tipos (definir).
Concepción y creencia, y relación entre ambos.
BLOQUE 3.
Teoría de las situaciones didácticas de Brousseau.
Tipos de situaciones (variación...).
Situación adidáctica (7 condiciones).
Devolución didáctica (Brousseau).
Trasposición didáctica.
definición de contrato didáctico.
Enumerar y describir disfunciones del contrato didáctico (Efecto Topaze...).
DIDÁCTICAS ESPECÍFICAS.
- Funciones del número en primaria.
- Utilidades de la numeración y enumerar.
- procedimientos de los niños para la resolucion de problemas de numeración y conteo (conteo, dividir en trozos pequeños...).
- Definir correspondencia término a término, suvitizar y contar.
NUMERACIÓN.
- Enumerar materiales didácticos (tablas de numeración, tablas de base, regletas de color...).
CÁLCULO.
- Adicción y sustracción.
- Cálculo y Aritmética.
- Problema aritmético elemental.
- Tipos de problemas aditivos y sustractivos (composición de medidas, transformación de medidas, comparación de medidas...).
- Enumerar técnicas de cálculo de los niños (aritmética elemental).
- Definición de Algoritmo.
- Tipos de problemas multiplicativos (3) y de división (2).
- Enumerar estrategias de los niños.
FRACCIONES.
- Fracción y número decimal, y relación entre ellos.
- Proporcionalidad, interpretación del número racional (partes del todo...).
- Modo de representación de números racionales.
- Regla de tres, casos en los que se utiliza y casos en los que no.
MAGNITUD Y MEDIDA.
- Medida, magnitud y tipos de magnitudes.
- Estimación (medida).
. Dos modelos de enseñanza de la longitud.
- Qué es superfie y relación con el concepto de área.
- Qué es volumen y relación con el concepto de capacidad.
- Modelo de enseñanza de superficie.
- Noción de equivalencia.
- Errores químicos de los niños en medida (confunden área con perímetro...).
- Algún material estructurado para la enseñanza de la medida (geoplano...).
GEOMETRÍA.
- Geometría (de medir) y topología (abierto-cerrado...).
- Geometría dinámica.
- Grandes propuestas desde el aprendizaje significativo para la geometría (más geometría dinámica y menos estática...).
- Modelo de Vangre (propuesta para la enseñanza de la geometría primaria y secundaria, niveles...).
- Matemáticas estructurales.
- Tª de Piaget en relación con el aprendizaje de las matemáticas.
Hay que recordar que estas son las preguntas de la primera parte (prueba teórica de 1h, la parte práctica será un problema didáctico 2h).
Y ESTO ES TODO!!
BLOQUE 1.
Competencia matemática:
- Definición.
- Dimensiones de la competencia matemática.
- Explicación de una de las dimensiones.
Tarea matemática.
Normas sociomatemáticas (definir y enumerarlas).
BLOQUE 2.
Hipótesis fundamentales del aprendizaje constructivista.
Definición de aprendizaje por adaptación al medio.
Variable didáctica.
Esquema y relacionar la hipótesis de aprendizaje constructivista y variables didácticas.
Obstáculo de aprendizaje y tipos (definir).
Concepción y creencia, y relación entre ambos.
BLOQUE 3.
Teoría de las situaciones didácticas de Brousseau.
Tipos de situaciones (variación...).
Situación adidáctica (7 condiciones).
Devolución didáctica (Brousseau).
Trasposición didáctica.
definición de contrato didáctico.
Enumerar y describir disfunciones del contrato didáctico (Efecto Topaze...).
DIDÁCTICAS ESPECÍFICAS.
- Funciones del número en primaria.
- Utilidades de la numeración y enumerar.
- procedimientos de los niños para la resolucion de problemas de numeración y conteo (conteo, dividir en trozos pequeños...).
- Definir correspondencia término a término, suvitizar y contar.
NUMERACIÓN.
- Enumerar materiales didácticos (tablas de numeración, tablas de base, regletas de color...).
CÁLCULO.
- Adicción y sustracción.
- Cálculo y Aritmética.
- Problema aritmético elemental.
- Tipos de problemas aditivos y sustractivos (composición de medidas, transformación de medidas, comparación de medidas...).
- Enumerar técnicas de cálculo de los niños (aritmética elemental).
- Definición de Algoritmo.
- Tipos de problemas multiplicativos (3) y de división (2).
- Enumerar estrategias de los niños.
FRACCIONES.
- Fracción y número decimal, y relación entre ellos.
- Proporcionalidad, interpretación del número racional (partes del todo...).
- Modo de representación de números racionales.
- Regla de tres, casos en los que se utiliza y casos en los que no.
MAGNITUD Y MEDIDA.
- Medida, magnitud y tipos de magnitudes.
- Estimación (medida).
. Dos modelos de enseñanza de la longitud.
- Qué es superfie y relación con el concepto de área.
- Qué es volumen y relación con el concepto de capacidad.
- Modelo de enseñanza de superficie.
- Noción de equivalencia.
- Errores químicos de los niños en medida (confunden área con perímetro...).
- Algún material estructurado para la enseñanza de la medida (geoplano...).
GEOMETRÍA.
- Geometría (de medir) y topología (abierto-cerrado...).
- Geometría dinámica.
- Grandes propuestas desde el aprendizaje significativo para la geometría (más geometría dinámica y menos estática...).
- Modelo de Vangre (propuesta para la enseñanza de la geometría primaria y secundaria, niveles...).
- Matemáticas estructurales.
- Tª de Piaget en relación con el aprendizaje de las matemáticas.
Hay que recordar que estas son las preguntas de la primera parte (prueba teórica de 1h, la parte práctica será un problema didáctico 2h).
Y ESTO ES TODO!!
domingo, 18 de mayo de 2008
ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS (REFUERZO Y AMPLIACIÓN)
EL JUEGO DEL AUTOBÚS (PROBLEMA DIDÁCTICO)
El juego del Autobús (ENERO 2008)
1. Pienso que esta actividad puede plantearse en el primer curso del primer ciclo, puesto que están aprendiendo a contar.
2. A través de esta situación se están trabajando todas las dimensiones de la competencia matemática. (Comprensión conceptual, pensamiento estratégico, destrezas procedimentales, competencia comunicativa, actitudes positivas).
3. Los objetivos didácticos que persigue la actividad podrían ser los objetivos 1, 2, 3 y 5 del B.O.E:
- Utilizar le conocimiento matemático para comprender, valorar y producir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carácter instrumental para otros campos de conocimiento.
4. Se trata de tareas útiles porque el alumno debe problematizar la situación planteada por el docente. Así el alumno deberá pensar sus propias estrategias e ir haciendo uso de ellas para conseguir la solución. Al mismo tiempo tiene la oportunidad de comparar con la realidad y valorar la situación.
5. A partir de ésta actividad podemos recoger mucha información:
- Si el alumno se basa en la estimación, en el azar, en los demás…
- Si han superado el proceso de conteo y lo relacionan con la capacidad
- Las diferencias que hay entre la primera y la segunda fase.
- El trabajo en grupo.
- La forma o lenguaje del mensaje escrito que utilizan los alumnos para comunicarse con el profesor en matemáticas. (si son capaces de comunicarse en términos matemáticos).
- Si lo comparan con la vida cotidiana.
- Si llegan a problematizar la situación.
6. Este tipo de propuesta adopta un modo de aprendizaje constructivista, el aprendizaje se basa en la acción, y en el trabajo en grupo.
7. Las variables didácticas que gestiona el docente son:
- El nivel de exigencia (hay que traer los justos, y sólo los justos, en la segunda fase; la comunicación escrita que les solicita el profesor, en la tercera).
- El material que les facilita y la organización del aula (por ejemplo en caso de que los niños tuviesen una estrategia para recordar cualquier sitio de ficha, como dibujarlo, les sería más fácil y quizás no lo hicieran si la organización del aula fuese distinta).
Podría gestionar otras como pedirlas por escrito pero con lenguaje matemático bien empleado, o añadirles colores diferentes a las fichas y asientos, para que coincidan.
8. los niños podrían desarrollar estrategias como dibujar simplemente, recurrir a cualquier tipo de muesca que simule una ficha, memoria visual o percepción global, dibujos, conteo con los dedos, estimación…
9. En cuanto a los errores, podemos encontrar que algún niño puede equivocarse en el conteo con los dedos, no saber contar en sucesión, de estimación, etc.
El niño puede tener limitaciones conceptuales o funcionales.
10. puede ser que sea un obstáculo para la segunda y la tercera tarea el hecho de que los niños confundan, por ejemplo, el número, con su significado (si ellos le piden oralmente 3 y en caso de k sea una mas lo pueden ver y darse cuenta, pero al pedirlo escrito no es así), o al no poder ir más k una vez, si no entienden bien el concepto de capacidad relacionado con cada ficha,,
11. El alumno, por ejemplo, la primera vez dirá que cabe todas las fichas en el autobús, porque igual no se da cuenta de que en todas las partes no hay plazas, luego tendrá la concepción de que el autobús tiene puntos clave donde hay que poner las fichas, después
12. Sí claro, no se trata de hacerlo como salga si no de dar una respuesta única, y después de darla a la primera, por lo que los niños debatirán sus estrategias y elegirán entre la más factible a su juicio.
13. Sí, se les ha proporcionado un material, manejable que simula por completo el problema, además el hecho de haber espacio entre los autobuses y los pasajeros hace que los niños tengan que retener más información y del mismo modo, pensar estrategias diferentes.
14. Sí, el profesor les plantea un reto, más que un problema. Hay incertidumbre… cumple todas las condiciones.
15. la actividad pone en juego los cuatro tipos de situaciones de la tipología de Brousseau (acción, aprende de sus errores; formualción, intercambia información; validación, justifica y valida sus estrategias e institucionalización, el profesor transforma los contenidos puros que pueden estar implícitos de la actividad en “enseñanza adaptada al educando” ).
1. Pienso que esta actividad puede plantearse en el primer curso del primer ciclo, puesto que están aprendiendo a contar.
2. A través de esta situación se están trabajando todas las dimensiones de la competencia matemática. (Comprensión conceptual, pensamiento estratégico, destrezas procedimentales, competencia comunicativa, actitudes positivas).
3. Los objetivos didácticos que persigue la actividad podrían ser los objetivos 1, 2, 3 y 5 del B.O.E:
- Utilizar le conocimiento matemático para comprender, valorar y producir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carácter instrumental para otros campos de conocimiento.
4. Se trata de tareas útiles porque el alumno debe problematizar la situación planteada por el docente. Así el alumno deberá pensar sus propias estrategias e ir haciendo uso de ellas para conseguir la solución. Al mismo tiempo tiene la oportunidad de comparar con la realidad y valorar la situación.
5. A partir de ésta actividad podemos recoger mucha información:
- Si el alumno se basa en la estimación, en el azar, en los demás…
- Si han superado el proceso de conteo y lo relacionan con la capacidad
- Las diferencias que hay entre la primera y la segunda fase.
- El trabajo en grupo.
- La forma o lenguaje del mensaje escrito que utilizan los alumnos para comunicarse con el profesor en matemáticas. (si son capaces de comunicarse en términos matemáticos).
- Si lo comparan con la vida cotidiana.
- Si llegan a problematizar la situación.
6. Este tipo de propuesta adopta un modo de aprendizaje constructivista, el aprendizaje se basa en la acción, y en el trabajo en grupo.
7. Las variables didácticas que gestiona el docente son:
- El nivel de exigencia (hay que traer los justos, y sólo los justos, en la segunda fase; la comunicación escrita que les solicita el profesor, en la tercera).
- El material que les facilita y la organización del aula (por ejemplo en caso de que los niños tuviesen una estrategia para recordar cualquier sitio de ficha, como dibujarlo, les sería más fácil y quizás no lo hicieran si la organización del aula fuese distinta).
Podría gestionar otras como pedirlas por escrito pero con lenguaje matemático bien empleado, o añadirles colores diferentes a las fichas y asientos, para que coincidan.
8. los niños podrían desarrollar estrategias como dibujar simplemente, recurrir a cualquier tipo de muesca que simule una ficha, memoria visual o percepción global, dibujos, conteo con los dedos, estimación…
9. En cuanto a los errores, podemos encontrar que algún niño puede equivocarse en el conteo con los dedos, no saber contar en sucesión, de estimación, etc.
El niño puede tener limitaciones conceptuales o funcionales.
10. puede ser que sea un obstáculo para la segunda y la tercera tarea el hecho de que los niños confundan, por ejemplo, el número, con su significado (si ellos le piden oralmente 3 y en caso de k sea una mas lo pueden ver y darse cuenta, pero al pedirlo escrito no es así), o al no poder ir más k una vez, si no entienden bien el concepto de capacidad relacionado con cada ficha,,
11. El alumno, por ejemplo, la primera vez dirá que cabe todas las fichas en el autobús, porque igual no se da cuenta de que en todas las partes no hay plazas, luego tendrá la concepción de que el autobús tiene puntos clave donde hay que poner las fichas, después
12. Sí claro, no se trata de hacerlo como salga si no de dar una respuesta única, y después de darla a la primera, por lo que los niños debatirán sus estrategias y elegirán entre la más factible a su juicio.
13. Sí, se les ha proporcionado un material, manejable que simula por completo el problema, además el hecho de haber espacio entre los autobuses y los pasajeros hace que los niños tengan que retener más información y del mismo modo, pensar estrategias diferentes.
14. Sí, el profesor les plantea un reto, más que un problema. Hay incertidumbre… cumple todas las condiciones.
15. la actividad pone en juego los cuatro tipos de situaciones de la tipología de Brousseau (acción, aprende de sus errores; formualción, intercambia información; validación, justifica y valida sus estrategias e institucionalización, el profesor transforma los contenidos puros que pueden estar implícitos de la actividad en “enseñanza adaptada al educando” ).
LA EDAD DEL CAPITÁN (PROBLEMA DIDÁCTICO).
Una de las investigaciones de Stella Baruk en relación con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas mostraba cómo de una amplia muestra de alumnos de corta edad a los que se planteó el problema "Un barco mide 37 metros de largo y 5 de ancho.¿Cuál es la edad del capitán?", la mayoría de los niños repondió que 42 o 32 años. Cambiando el enunciado e incluyendo otros datos o variando los números se obtuvieron como respuestas valores que pueden obtenerse mediante operaciones aritméticas elementales con los datos del enunciado. Son muy pocos los casos de niños que contestan que no tiene sentido la pregunta. ¿Cómo explicas este fenómeno?
Las hipótesis
Hipótesis:
Los procesos de contrastación
Para la Hipótesis 1:
Las propuestas de intervención
Genéricas:
Específicas:
Lo que hemos aprendido
¿Qué?
¿Por qué?
¿Cuándo?
¿Cómo?
¿Dónde?
¿Quién?
¿Quiénes .................?
Las hipótesis
Hipótesis:
Los procesos de contrastación
Para la Hipótesis 1:
Las propuestas de intervención
Genéricas:
Específicas:
Lo que hemos aprendido
¿Qué?
¿Por qué?
¿Cuándo?
¿Cómo?
¿Dónde?
¿Quién?
¿Quiénes .................?
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