Las series de Taylor, un asunto de vida o muerte

Saber matemáticas puede convertirse en un asunto de vida o
Muerte.

Durante la Revolución Rusa, el físico-matemático Igor Tamm fue capturado por los vigilantes anti-comunistas en un pueblo cercano a Odessa a donde él había ido a conseguir comida. Ellos sospecharon que era un agitador comunista anti-Ukraniano y lo llevaron ante su líder.

Cuando le preguntaron que hacía él para ganarse la vida, el contestó que era matemático. El escéptico líder de la banda mientras pensaba qué hacer empezó a jugar con la mano sobre las balas y granadas que tenía alrededor del cuello. “De acuerdo” –dijo finalmente- “calcula el error de la aproximación de la serie de Taylor de una función cuando es truncada en el término n-ésimo. Si contesta correctamente te pondremos en libertad, pero falla y te fusilaremos”.Tamm cuidadosamente calculó la respuesta sobre el polvo del suelo y escribiendo con su dedo. Cuando terminó, el bandido revisó lo escrito y le dejó marchar.

Tamm ganó el premio Nobel de Física en 1958, pero nunca descubrió la identidad de ese extraño bandido. Sin embargo, encontró un argumento para convencer a sus estudiantes sobre la importancia práctica de saber Matemáticas!

EL NACIMIENTO DE LAS MEDALLAS FIELDS

LOS PREMIOS NOBEL

Los premios Nobel han sido fundados por Alfred Nobel , al redactar su testamento en 1895. Originariamente eran cinco (Física, Química, Fisiología y Medicina, Literatura, y Paz), entregados por primera vez en 1901; posteriormente, en 1968, el Banco Central de Suecia creó el de Ciencias Económicas en memoria de Nobel (siendo entregado por primera vez en 1969).
• Los premios de Física y Química son concedidos por la Academia Sueca de las Ciencias.
• El de Medicina y Fisiología, por el instituto Karolinska de Estocolmo.
• El de Literatura, por la Academia Sueca.
• El de la Paz, por una comisión de cinco miembros elegidos por el Storting noruego.
• El de Economía por el Banco Central de Suecia.

¿Y que pasa con el galardón para las Matemáticas?
Entre matemáticos, se dice que la esposa del honorable Alfred Nobel, le engañó con un matemático de la época, Mittag-Leffler. Según se dice, la venganza ha sido dejar escrito en su testamento que nunca se creara una asignación de premio Nobel de Matemáticas.
Pero esta historia es insostenible, entre otras cosas porque en dicho testamento no figura ninguna referencia a las Matemáticas, aunque esto sea un hecho de por sí un tanto extraño. Además, dicho engaño resulta imposible ya que Alfred Nobel nunca se casó, aunque si tuvo un desengaño amoroso con Bertha Kinsky, la única mujer que realmente le llegó al corazón y que le abandonó por el varón Arthur Von Suttner.
Lo que es cierto, es que en la fecha en que Nobel escribió su testamento, ya existía un importante premio para matemáticos, el Premio Escandinavo de Matemáticas, que concedía el Rey, y Nobel, buen súbdito, no quiso entrar en competición con su monarca. Por otro lado, también cabe pensar, que muchas otras ramas de la sabiduría humana tampoco fueron incluidas en los premios Nobel, lo que nos lleva a preguntarnos
¿por que las matemáticas tendrían que haber tenido su asignación?.
Quizás a Alfred Nobel no le pareció oportuno crear ese galardón, y por ello los matemáticos como tal, nunca han obtenido un premio Nobel por su labor en el universo de las matemáticas, lo cual no quiere decir que ningún matemático haya sido galardonado con un premio Nobel, si bien en otra de las variedades existentes.
Más de una treintena de matemáticos han obtenido el Nobel, basándose en sus trabajos matemáticos, pero implicándolos finalmente en disciplinas como Economía, Física o Química. Entre ellos podemos nombrar a Schrödinger, Bohr y Lorentz. Otros lo han obtenido en una disciplina como la Literatura, como Bertrand Russell en 1950, o el español José Echegaray, que se convirtió así en el primer español que obtuvo un Nobel.
Entre 1908 y 1910 se formó la Real Sociedad Matemática Española con el apoyo de Echegaray y del general Benítez. Rey Pastor fue principal impulsor.
Ahora bien, ya que los matemáticos nunca han optado a premio Nobel por su labor en su disciplina, al igual que el resto de pensadores que no optan a premio Nobel, crearon sus propios premios.

Los más conocidos, son las Medallas Fields. Este premio siempre ha sido definido como el premio Nobel de Matemáticas, además de que entre ambos galardones hay ciertas coincidencias, tales como que los dos sirvan como reconocimiento a la labor científica de calidad excepcional a nivel internacional, o que ambos premios deben su existencia al legado de las personas que se les da nombre.

Las Medallas Fields deben su nombre a John Charles Fields, matemático canadiense (1863) Fields recibió importantes honores a lo largo de su vida. Fue elegido miembro de la Royal Society of Canada en 1907, y en 1913 de la Royal Society of London.
John Fields fue presidente del VII Congreso Internacional de Matemáticas (séptimo ICM) que en 1924 se llevó a cabo en Toronto. Al término de este congreso, el comité organizador vio que tenía un superávit, y Fields propuso dedicarlo para financiar un premio internacional de matemáticas (dos medallas otorgadas en reconocimiento a la labor matemática)

LA GRAN CONSECUENCIA DE UN TESTAMENTO

A su muerte, en el testamento de Fields estaba escrito que se legara su herencia para financiar este premio, tal y como ocurrió con el dictado testamentario de Alfred Nobel. Con motivo de la tragedia que supuso a nivel internacional la Primera Guerra Mundial, a los matemáticos de los países perdedores no se les permitía formar parte de la International Mathematical Union creada en 1923 y por ello no pudieron asistir al Congreso de 1924 en Toronto, lo que dejó ver, que no todas las decisiones eran tomadas simplemente bajo criterios científicos.
Por ello Fields sugirió que los premios deberían otorgarse a nivel internacional y sin vincular este premio a ningún país, persona o institución, y aunque se conozcan como Medallas Fields, su nombre es el de Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas.
Otra propuesta de Fields fue que los galardonados fueran gente joven (no especificó edad), para animar futuros logros y como estímulo a ello, de ahí, la tradición de no premiar a mayores de cuarenta años en el momento de la concesión, regla no escrita, pero que nunca ha sido violada.

El jurado, es designado entre dos congresos consecutivos por el comité ejecutivo de la Unión Internacional de Matemáticas, y su composición se mantiene en secreto hasta la concesión de las medallas. Desde 1936, y con periodicidad de cuatro años desde 1950 (durante la Segunda Guerra Mundial no se entregaron), se ha otorgado este premio a aquellas personas que han destacado en su área, reconociendo así su logro sobresaliente en Matemáticas.
En 1966 se aumentó el número de medallas concedidas inicialmente, de dos, a cuatro premiados en cada congreso, debido a la gran expansión en la investigación matemática.
En su testamento quedó plasmado como debían ser otorgadas las medallas y que deberían contener cada una por lo menos un valor de 200 dólares en oro y ésta debería ser de un tamaño de 7,5 centímetros de diámetro. Al ser de carácter internacional, el idioma empleado fuera el latín o el griego. Las medallas deben tener un carácter completamente internacional e impersonal si fuera posible. No se deben vincular al nombre de ningún país, institución o persona.

El propio desafío de Jacob Bernoulli.

“HONOR, ALABANZA Y APLAUSO”

Jakob Bernouilli (1654-1705), miembro de una familia de matemáticos un tanto peculiar, hasta el unto de ser conocida por continuas disputas entre ellos. A pesar de ello, de las más destacadas familias científicas originaria de los países bajos.

Escribió un curioso e importante tratado sobre cálculo de probabilidades titulado Ars conjectandi, que se publicó ocho años después de su muerte. A Jakob Bernouilli se le debe el estudio de la distribución binomial.
Propuso en 1696 como desafío «a todos los matemáticos del mundo» el problema de la braquistocrona (curva de caída de un cuerpo en un tiempo mínimo entre dos puntos no situados en una misma vertical), con la promesa de «honor, alabanza y aplauso» para quien lograra resolverlo.

Quien lo consiguió años más tarde fue el propio J.Bernouilli.

Y. Nievergelt

“El precio elástico de la demanda: juego, heroína, marihuana, whisky, prostitución y pescado”.

En 1987, el profesor norteamericano Yves Nievergelt publicó en un interesante pero negativo artículo donde realizaba el preciso análisis de un modelo matemático aplicado a ciertos mercados económicos. En su mayoría de artículos matemáticos dedicados a la economía suelen incidir en temas de intereses bancarios, pensiones, seguros, índices de precios… y ahorros, muchos ahorros. Sin embargo, el artículo del profesor Nievergelt, no.
E l profesor Nievergelt presta atención a ejemplos poco frecuentes, situaciones insólitas, incluyendo datos de difícil obtención. Cualquier lector interesado podrá encontrar en el artículo de Nievergelt referencias que nunca se atrevería a reunir por sí mismo “por temor a su entorno familiar y social”. De hecho, cualquier persona, al leer el artículo nunca se atrevería a dejar que otras personas pudieran ver que lo está leyendo. El título del artículo al cual nos estamos refiriendo: “El precio elástico de la demanda: juego, heroína, marihuana, whisky, prostitución y pescado”.

Gödel, ciudadano americano

Gödel vivió mucho tiempo en Estados Unidos. En el momento de adquirir la nacionalidad americana tuvo que responder a una serie de preguntas muy sencillas acerca de la Constitución, así podría demostrar un conocimiento mínimo y general de su contenido y manifestar su consideración hacia ella. Por otra parte, necesitaba dos avalistas que respondieran de su reputación y le acompañaran al examen oral ante un juez local.
Gödel tenía unos padrinos de lujo, Albert Einsyein, que entonces no necesita presentación alguna, y Oskar Morgenstern, economista matemático y coinventor, junto con John von Neumann, de la “teoría del juego. Ante la inestabilidad y falta de sentido común que había demostrado Gödel durante el periodo previo a esta simple entrevista, cuenta Einstein que había ido aumentando su preocupación y la del propio Morgenstern.
Parece ser que Gödel llamó a Morgenstern la tarde anterior para explicarle que había encontrado un resquicio en el entramado de la Constitución que permitía la instauración de una dictadura.
Morgenstern le aconsejó y de alguna manera le prohibió mencionarlo en la entrevista bajo ningún concepto. Dijo que era completamente absurdo. Cuando llegó la tan esperada cita, Einstein y Morgenstern intentaron desviar la atención de Gödel para evitar que pensara en lo que le rondaba la cabeza e impedir así que se le escapara algún chiste inconveniente o alguna anécdota fuera de lugar: confiaban en que se limitaría a presentarse, dar las respuestas de rigor y los tópicos resabidos y marchar con la nacionalidad bajo el brazo. El siguiente relato de John Casti sobre cómo discurrió la entrevista confirma que las sospechas de los dos testigos no eran infundadas:
“Durante la misma, el juez quedó gratamente impresionado por la brillante personalidad y reputación pública de los testigos de Gödel, y rompió con la tradición al invitarles a sentarse el tiempo que durara la entrevista. El juez empezó por comentar a Gödel: ‘Hasta ahora, usted ha tenido nacionalidad alemana’. Gödel corrigió esta ligera ofensa, haciendo notar que era austríaco. Impasible, su señoría prosiguió: ‘De todos modos, su país tuvo que sufrir una dictadura horrible… pero afortunadamente eso no puede suceder en América’. Al oír la palabra mágica, ‘dictadura’ Gödel no pudo contenerse y gritó: ‘¡Todo lo contrario!, ¡yo sé cómo puede suceder eso, puedo probarlo!’. Calmarle y evitar que siguiera adelante con la explicación extensa y detallada de su ‘descubrimiento’ requirió no sólo los esfuerzos de Einstein y Morgenstern, sino también los del juez”.

EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT.

El Jurista Pierre de Fermat (1601-1665), fundador de la teoría de los números no consiguió que sus trabajos fuesen publicados en vida.
Uno de sus trabajos ha llegado a ser uno de los enunciados más famosos de la historia de las matemáticas, el Último teorema de Fermat.
Escribió numerosas notas al margen de su ejemplar de la Aritmética de Diofanto. Al lado de un problema sobre ternas pitagóricos, escribió en latín: "Por otra parte, es imposible que un cubo sea suma de otros dos cubos, una cuarta potencia, suma de dos cuartas potencias, o en general, que ningún número que sea potencia mayor que la segunda pueda ser suma de dos potencias semejantes. He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición que este margen es demasiado estrecho para contener."
Esta demostración siempre ha sido un enigma para muchos matemáticosha sido desde siempre objeto de sospecha. Se dice que estaba equivocado y que carecía de tal demostración.
Un jurista provinciano del s. XVII ha burlado con su teorema a los más capaces matemáticos de tres siglos. Cien años más tarde Euler publicó una demostración errónea Para n=3. En 1825, Dirichlet y Legendre lo hicieron para n=5, y en 1840 Gabriel Lamé lo hizo, no sin gran dificultad, para n=7. En 1847 Kummer logró establecerlo para todo n primo <100 salvo, quizá, para 37, 59 y 67. Mediante ordenador se demostró en 1970 para n hasta 30.000 y poco después hasta 125.000. En 1854 la Existía una recompensa de 300.000 francos de oro y una medalla que ofrecía la Academia de Ciencias de París a quien lograra demostrar el teorema.
Kummer recibió la medalla en 1858.
La historia tiene su final con Willes, quien ha logrado, no sin tropiezos, dejarlo definitivamente establecido.