Leonardo de Pisa (Fibonacci)

Vida:
Nació en el año 1170 en la ciudad de Pisa (actual Italia) y murió en el año 1250 en esa misma ciudad.
Es conocido por su apodo “Fibonacci”, y se hacía llamar a sí mismo "Bigollo" que quiere decir "bueno para nada".
Su padre fue el que el que le enseñó la aritmética y le animó a que estudiara matemáticas.
Hacia 1225 era reconocido como uno de los mejores matemáticos, y personas de distintas cortes y comercios le pedían asesoría.
Fue el matemático más original y hábil de toda la época medieval cristiana, pero buena parte de sus trabajos eran demasiado difíciles para ser bien comprendidos.

Obra:
Fue un autentico especialista en aritmética y en los distintos sistemas de numeración, y estaba convencido de que el sistema hindú era superior a los demás.
Estudio las matemáticas y las formas más practicas de aplicarlas como un instrumento importante para que el comercio se desarrollara.
Creó la sucesión de Fibonacci, y llevó la aritmética a Europa y la saco de los monasterios que es donde se desarrollaba.

Gottfried Wilhelm Von Leibniz

Vida:
Nació en julio de 1646 en Leipzig y murió en noviembre de 1716.
Estudio leyes y filosofía.
Su educación se realizó gracias a la lectura de la biblioteca de su padre, que era filosofo y sentía devoción por la lógica aristotélica.

Obra:
Leibniz descubrió el cálculo independientemente de Newton y su notación es la que se usa hoy.
Inventó el sistema binario que es el que utilizan los ordenadores.
Anticipó nociones que aparecieron años mas tarde como: la teoría de probabilidades y descubrió el calculo diferencial y el infinitesimal.
Creó una maquina de calcular que podía calcular las 4 operaciones aritméticas básicas.

Abu Jafar Mohamet Al-Jwarizmi

Vida:
Nació en el año 780 en Jwarizm (actual Jiva) y murió en el año 835.
Vivió en la corte del califa Mamún y trabajó durante mucho tiempo en la academia de ciencias llamada “La Casa de la Sabiduría” dónde desempeñó como matemático y bibliotecario. De esta academia salió la primera expedición que realizaron los árabes para calcular la circunferencia de la Tierra, en la que Al - Jwarizmi fue un miembro muy activo.
Es considerado uno de los mejores matemáticos árabes de la Edad Media.

Obra:
Es considerado el padre del Álgebra
Su tratado más importante se llama "Al - jabar wa´l Muqabala”, que habla sobre el planteamiento y resolución de ecuaciones para poder resolver problemas de la vida diaria, como para que se pueda llevar a cabo el comercio o la construcción de pozos,etc.

ARQUÍMEDES

Vida:
Nació en Siracusa, Sicilia, en el año 287 a.c., y murió en el 212 a.c.
Estudió matemáticas bajo la dirección de Euclides.
Su muerte: un soldado lo encontró abstraído en la resolución de algún problema. Creyendo que los brillantes instrumentos que portaba eran de oro o irritado porque no contestaba a sus preguntas, le atravesó con su espada quitándole la vida.
Conocido también por su frase: ¡Eureka! ¡Eureka! (¡Lo encontré! ¡Lo encontré!).
Principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
Para él, su mayor descubrimiento fue demostrar que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe, descubrimiento que pidió que fuera grabado en su tumba.

Obra:
Descubrió la relación entre la circunferencia y su diámetro, relación que se designa hoy día con la letra griega Π (pi).
Demostró que el lado del hexágono regular inscrito en un círculo es igual al radio de dicho círculo; así como que el lado del cuadrado circunscrito a un círculo es igual al diámetro de dicho círculo.
Se anticipó al descubrimiento del cálculo integral con sus estudios acerca de las áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas.
Realizó un exhaustivo estudio de la espiral uniforme, conocida como espiral de Arquímedes.
Creó un sistema numérico posicional para escribir números muy grandes.
Admite sin demostrar los siguientes principios :
1. " La línea recta es la más corta entre 2 puntos."
2. " De 2 líneas cóncavas hacia el mismo lado y que tienen los mismos extremos, es mayor la que queda fuera de la otra".- ó como diríamos ahora " es mayor la línea circundante que la circundada".
3. " De 2 superficies que pasan por una misma curva cerrada, cóncavas hacia un mismo lado, es mayor la exterior."

LEONARD EULER

Vida:
Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza. Murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo, Rusia.
Probablemente fue uno de los más grandes matemáticos de la historia, comparable a Gauss, Newton o Arquímedes.
Estuvo a punto de abandonar toda esperanza de una carrera intelectual y alistarse en la marina rusa.
Perdió la vista de un ojo durante un experimento en óptica, y en 1766 la vista del otro. Pasó los últimos años de su vida ciego, y era su hijo quién le escribía sus trabajos.
Su talento natural para las matemáticas se evidenció pronto por el afán y la facilidad con que dominaba los elementos.
Efectuó, en tres días, la resolución de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor.

Obra:
Poseía una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance.
Fue el primero en emplear la notación f(x) e introdujo el símbolo Σ para expresar sumatorios.
Problema de los puentes de Königsber: demostró que un esquema de dichos puentes no podía recorrerse. Este problema pudo haber sido la primera aplicación en teoría de grafos.
Desarrolló la característica de Euler o teorema de poliedros de Euler: buscar una relación entre número de caras, aristas y vértices en los poliedros.
Descubrió que tres de los puntos notables de un triángulo (baricentro, ortocentro y circuncentro) podían obedecer a una misma ecuación, es decir, a una misma recta ("Recta de Euler“).

PIERRE DE FERMAT.

Vida:
Nació en Francia en el año 1602 y murió allí también en el año 1665.
Es un destacado matemático y es conocido por su “Enigma”, una abstracción del teorema de Pitágoras, que torturó a los matemáticos durante 350 años aprox., hasta que fue resuelto en 1995.
Líder matemático de la primera mitad del siglo XVII que estaba acostumbrado a escribir las soluciones en el margen de los libros.

Obra:
Desarrolló el calculo moderno, hizo contribuciones a la geometría analítica y fue co-fundador, junto con Blaise Pascal, de la teoría de probabilidades.
Creó la espiral de Fermat, también conocida como espiral parabólica y enunció el principio de Fermat y su último teorema.
Descubrió el principio fundamental de la geometría analítica.

BARROW

Vida:
Nació en 1630 en Londres, y murió en 1677 en ese mismo lugar.
Editó trabajos de Euclides y Arquímedes usando su destreza en matemáticas
Realizo un gran número de conferencias a las que asistía Newton y escribió textos llamados: lecciones ópticas y lecciones geométricas.
En 1660 fue nombrado para enseñar Griego en Cambridge. Con la finalidad de aumentar sus ingresos que eran bajos aceptó también el nombramiento para enseñar geometría en el colegio Gresham de Londres.
El rey Charles II le otorgó la posición del mejor erudito de Inglaterra.

Obra:
Barrow desarrolló un método de determinación de tangentes, que encierran aproximados métodos de cálculo, y fue el primero en reconocer que la integración y la diferenciación son dos operaciones inversas.

NEWTON

Vida:
Nació el 4 de enero de 1643 en Inglaterra, y murió el 31 de marzo de 1727.
El matemático Joseph Louis Lagrange dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija al mundo.“
Nunca asistió regularmente a sus clases ya que su principal interés era la biblioteca
En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le dio clase como su primer profesor de matemáticas. En la misma época entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y otros a partir, probablemente, de la edición de 1659 de la Geometría de Descartes por Van Schooten.
Newton superó rápidamente a Barrow, quien solicitaba su ayuda frecuentemente en problemas matemáticos.
Padeció durante sus últimos años diversos problemas renales, sufriendo uno de los cuales murió.
Fue enterrado en la abadía de Westminster junto a los grandes hombres de Inglaterra.
Obra:
Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó entonces el teorema del binomio y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones.
Había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.

GALOIS

Vida:
Nació en Francia el 25 de octubre de 1811, y murió el 31 de mayo de 1832.
Muchos consideran que fue un niño prodigio de las matemáticas.
Estudió la geometría de Legendre y el álgebra de Lagrange, profundizando considerablemente en el estudio del álgebra. Descuidó las otras materias, atrayendo hostilidad de los profesores de humanidades.
Recibió un disparo en el abdomen y murió. Sus últimas palabras a su hermano Alfredo fueron: "¡No llores! Necesito todo mi coraje para morir a la edad de 20 años."
Obra:
Su primer trabajo fue una demostración de un teorema sobre fracciones continuas periódicas.
Dio con la clave para resolver un problema que había traído en jaque a los matemáticos durante más de un siglo: las condiciones de resolución de ecuaciones polinómicas por radicales.
Sus avances más notables fueron los relacionados con el desarrollo de la teoría de grupos.
A pesar de su corta edad, llegó más lejos que ningún otro matemático en el campo del álgebra relacionado con la resolución de ecuaciones polinómicas.

RUFFINI

Vida:
Nace el 22 de septiembre en 1765 en Valentano, Estados Pontificios (hoy Italia).
En 1783 inicia sus estudios de matemáticas, medicina y literatura en la Universidad de Modena.
En junio de 1788 se gradúa en filosofía, medicina y cirugía. Un poco más tarde se gradúa en matemáticas.
Es nombrado profesor de Elementos de Matemáticas en la Universidad de Modena en 1791. Se le concede la licencia para practicar la medicina.

Obra
Desde el siglo XVI, se sabía que las ecuaciones polinómicas de grado inferior a cinco eran resolubles por radicales. ¿Podía afirmarse lo mismo de las ecuaciones de grado superior? Esta cuestión mantuvo ocupado a Paolo Ruffini durante buena parte de su vida, hasta que al final, consiguió dar con su “regla de Ruffini”.

EL MODELO DE G. POLYA

FASE 1: Comprensiones-^^Comprensión verbal . ¿Os acordáis de lo primero que debíamos hacer a la hora de aborar un problema?

Lectura global previa a las distintas lecturas parciales.
De la lectura al significado: variables de contenido y de contexto
Variables de contexto: formato de presentación y escenario.
Variables de contenido:
-Tema matemático.
-campo de aplicación.
-Contenido semántico (palabras clave)
* términos propios de la terminología matemática
* términos que expresan relacione.
* otros términos (conectivos, verbos…)con influencia clara en la comprensión del problema y en la resolución del mismo.
- Tipo de problema.
-Material, equipo o recursos necesarios.

EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT.

El Jurista Pierre de Fermat (1601-1665), fundador de la teoría de los números no consiguió que sus trabajos fuesen publicados en vida.
Uno de sus trabajos ha llegado a ser uno de los enunciados más famosos de la historia de las matemáticas, el Último teorema de Fermat.
Escribió numerosas notas al margen de su ejemplar de la Aritmética de Diofanto. Al lado de un problema sobre ternas pitagóricos, escribió en latín: "Por otra parte, es imposible que un cubo sea suma de otros dos cubos, una cuarta potencia, suma de dos cuartas potencias, o en general, que ningún número que sea potencia mayor que la segunda pueda ser suma de dos potencias semejantes. He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición que este margen es demasiado estrecho para contener."
Esta demostración siempre ha sido un enigma para muchos matemáticosha sido desde siempre objeto de sospecha. Se dice que estaba equivocado y que carecía de tal demostración.
Un jurista provinciano del s. XVII ha burlado con su teorema a los más capaces matemáticos de tres siglos. Cien años más tarde Euler publicó una demostración errónea Para n=3. En 1825, Dirichlet y Legendre lo hicieron para n=5, y en 1840 Gabriel Lamé lo hizo, no sin gran dificultad, para n=7. En 1847 Kummer logró establecerlo para todo n primo <100 salvo, quizá, para 37, 59 y 67. Mediante ordenador se demostró en 1970 para n hasta 30.000 y poco después hasta 125.000. En 1854 la Existía una recompensa de 300.000 francos de oro y una medalla que ofrecía la Academia de Ciencias de París a quien lograra demostrar el teorema.
Kummer recibió la medalla en 1858.
La historia tiene su final con Willes, quien ha logrado, no sin tropiezos, dejarlo definitivamente establecido.

EL MÉTODO MATEMÁTICO.

Le preguntan a un matemático:
_ "¿Tú qué harías si vieras una casa ardiendo y justo enfrente una manguera sin conectar a una boca de riegos?"
_ "La conectaría, obviamente".
_ "¿Y si la casa no estuviese ardiendo, pero la manguera estuviese conectada?"
_ "Quemaría la casa, desconectaría la manguera y luego usaría el método anterior".

DEFINICIÓN ALGEBRAICA

El amor es una ecuación perfecta: se eleva un miembro a la mayor potencia posible, se le encierra entre paréntesis, se le extrae el factor común, y queda reducido a la menor expresión.

PREGUNTA EN CLASE.

El maestro.- "A ver, Jaimito, contesta rápidamente: ¿Cuántos son dos y dos?".
Jaimito.- "Cinco".
El maestro.- "¿Cómo puedes ser tan burro?".
Jaimito.- "Pero usted qué quiere, ¿rapidez o precisión?".

• MATEMÁTICAS DE LAS VARIABLES: SIGLOS XVI, XVII y XVIII.

o Siglo XVI:
 Europa Occidental ya había recuperado la mayoría de las obras matemáticas más importantes de la antigüedad. Por otra parte, el álgebra árabe, había sido asimilada y superada. Con lo que, ya estaban casi preparados para llevar a cabo ciertos avances que superaran las anteriores contribuciones. Esta etapa de transición del Renacimiento al mundo moderno la formaron, también en gran medida, figuras intermedias como: Galileo, Cavalieri, Briggs, Neper, Kepler y Viète entre otros.
o Siglo XVII: Durante el siglo XVII cambió la forma de existencia de las matemáticas. En sustitución de los solitarios entusiastas, aparecieron las organizaciones científicas como las Academias de Londres y París, comenzando la organización de las instituciones y sociedades científicas, además se comenzó a realizar las publicaciones periódicas. Y se produjo un cambio, en donde se complementaba el estudio de los números con el estudio de los movimientos y transformaciones.
 Geometría Analítica:
• Descartes (1596-1650):
o Discurso del Método:
 Ecuaciones cuadráticas.
 Curvas.
 Teoría general de las ecuaciones.
• Fermat (1601-1655):
o Teoría de los lugares planos:
 Representaciones gráficas.
 Transformaciones geométricas.
 Geometría espacial.
 Métodos Integrales y Diferenciales:
• Cavalieri:
o Geometría de los indivisibles.
• Galileo y Torricelli:
o Determinar tangentes a curva.
• Fermat:
o Búsqueda de máximos y mínimos.
o Condiciones de existencia raíces múltiples en ecuaciones.

 Análisis Infinitesimal:
• Newton:
o Teoría de fluxiones
 Teoría de Probabilidades:
• Destacaron:
• Las investigaciones combinatorias
• El concepto de esperanza matemática, que tenía que ver con el problema del reparto de los sueldos.
• Jo. Bernuilli, al final del s. XVII descubrió la forma más simple de la ley de los números generales (publicado en 1713, “Ley de los grandes números”).
o Siglo: XVIII:
 Análisis Matemático:
• Cálculo diferencial:
o Señalamos en 1711 a Newton que introdujo la fórmula de interpolación de diferencias finitas de una función f(x).
• Cálculo integral:
o Jo. Bernoulli, quién escribió el primer curso matemático de cálculo integral, en 1742.
o Euler, llegó a conseguir los métodos de integración indefinida, casi con el nivel que tenemos hoy en día.
o Integración de funciones espaciales.
• Ecuaciones diferenciales:
o Las ecuaciones diferenciales tanto las ordinarias como en derivadas parciales, poco a poco, se convirtieron en una parte importantísima del análisis matemático, en su tratamiento algorítmico-operativo.
o D’Alembert encontró la solución general de una ecuación no homogénea lineal, es igual a la suma de cierta solución particular y la solución general de la correspondiente ecuación homogénea.
o A finales de los 70 cuando Lagrange estableció la forma de obtener soluciones singulares, así como la interpretación de las mismas como la familia de envolventes de las curvas integrales.
 Geometría:
• Geometría analítica:
o Se considera aquella parte de la geometría donde se estudian las figuras y transformaciones geométricas dadas por ecuaciones algebraicas.
o Hubo de ser Newton quien en 1704 diera un paso importante al publicar la obra, "Enumeración de las curvas de tercer orden", y Euler con su obra “Introducción al análisis…”, quienes clasificasen las curvas conocidas.
• Geometría diferencial:
o Esta disciplina matemática se encarga del estudio de los objetos geométricos, o sea, las curvas, superficies etc…
o El matemático que consiguió eclipsar prácticamente el resto de trabajos en este siglo (en esta rama) fue Euler, con logros como la obtención de la ecuación diferencial de las líneas geodésicas sobre una superficie.
• Geometría descriptiva y proyectiva:
o Los métodos de la geometría descriptiva surgieron en el dominio de las aplicaciones técnicas de la matemática y su formación como ciencia matemática especial.
o Se culminó en los trabajos de Monge, cuya obra en este terreno quedó plasmada en el texto "Géometrie descriptive".
 Análisis numérico:
• Aritmética universal de Newton (1707):
o Teoría general de ecuaciones.
o Raíces de ecuaciones.
o Determinación del número de raíces reales del polinomio.
o La cota superior de raíces positivas del polinomio.
• Aritmética universal de Euler (1768):
o Desarrollo de la simbología algebraica.
o Admisión definitiva de los números irracionales.
o Teorías de congruencias.
o Análisis diofántico.
o Teoría de las fracciones continuas.
• Teoría de las probabilidades:
o En donde el mayor partícipe fue Laplace. Desde1774 escribió muchos artículos sobre el tema y los resultados obtenidos los incorporó y organizó en su obra "Teoría Analítica de las Probabilidades" publicada en 1812.
o Siglo XIX: Álgebra moderna.
• Teoría general de ecuaciones algebraicas.
• Teorías de grupos.
• Álgebra lineal.
 Análisis matemático.
• Teoría de límites.
• Teoría de funciones.
• Teoría de número real y Teoría de conjuntos.
 Teoría general de las funciones complejas:
• A la que contribuyeron en su confección:
o Gauss.
o Rieman.
o Weierstrass.
o Cauchy.
 Geometrías no euclidianas:
• Elaboradas por:
o Bolyai.
o Lovachevski.
o Rieman.
 Transformaciones geométricas:
• Que corrieron por cuenta de:
o Desartes.
o Pascal.
o Poncelet.

MATEMÁTICAS ELEMENTALES:

Este periodo abarca un enorme periodo de tiempo, alrededor de 2000 años, desde los siglos VI-V a.C. hasta el siglo XVI.
En el año 529 el emperador Justiniano cerró las escuelas griegas, pese a lo cual la ciencia griega siguió presentando una cierta unidad. En el siglo VII el pensamiento científico griego, pero en el siglo VII ya no produce obras originales.
En estas condiciones surgen los árabes, creando un imperio tan extenso como sorprendente. Las condiciones de vida económicas y políticas que se formaron, favorecieron el desarrollo de las matemáticas, exigido por las necesidades del Estado, la irrigación, las construcciones, el comercio y la artesanía, desarrollándose en el arsenal de los matemáticos árabes, muchos procedimientos de cálculo y algoritmos especiales.
En el continente europeo, solo se empezaron a conseguir éxitos notables en la época del Medievo y especialmente en el Renacimiento.

o Imperio Musulmán: Fundación de escuelas por todo el imperio.
 Estudio de las obras griegas.
 Infinidad de procedimientos de cálculo y algoritmos especiales:
• Cálculo y aproximaciones de raíces.
• Suma de progresiones aritméticas y geométricas.
• Ecuaciones de primer, segundo y tercer grado.
 Esbozo del nacimiento del número real.
 Formación de la trigonometría.
o Europa Medieval y El Renacimiento:
 Creación de centros de enseñanza.
 Traducción de las obras árabes.
 Matemáticos:
• Fibonacci (1180-1250).
o Cálculo numérico,
o fracciones,
o proporcionalidad,
o progresiones
o …
• Oresmes (1328-1382).
o Exponentes fraccionarios.
• Cardano (1501-1576).
o Divisibilidad polinómica (x-a).
o Resolución ecuaciones grado 3º y 4º.
• Regionomanto (1436-1474).
o Triángulos
o Radicales
o …
• Viéte (1540-1603).
o Simbología algebraica.
• Neper (1550-1617) y Bringgs (1550-1630).
o Sistema logarítmico.

NACIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS:

El concepto de número surgió como consecuencia de la necesidad práctica de contar objetos. Inicialmente se contaban con ayuda de los medios disponibles: dedos, piedras... (basta recordar por ejemplo, que la palabra cálculo deriva de la palabra latina calculus que significa contar con piedras). La serie de números naturales era, obviamente, limitada, pero la conciencia sobre la necesidad de ampliar el conjunto de números representa ya una importante etapa en el camino hacia la matemática moderna. Paralelamente a la ampliación de los números se desarrolló su simbología y los sistemas de numeración, diferentes para cada civilización.


Civilización Egipcia:

 Sistema de numeración similar al romano.
 Fracciones sencillas
 Suma de enteros.
 Ecuaciones de primer grado.
 Cálculo de primer grado.
 Cálculo de áreas y volúmenes elementales.
o Mesopotamia o Antigua Babilonia:
 Eficaz sistema de notación fraccionaria.
 Numero inverso.
 Ecuaciones cuadráticas.
 Sistema de dos ecuaciones.
o China Antigua:
 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
 Raíces polinómicas.
 Elementos básicos de combinatoria.
o India Antigua:
 Reglas aritméticas de cálculo.
 Resolución de ecuaciones.
 Sistema de numeración decimal.
o Grecia:
 Duracion de esta época fue menor a cuatro siglos.
 Los matemáticos se agrupaban en escuelas.
 Aparicion de la "logística" como tal.
 La aritmética fue separada en una rama independiente.
 Se estudiaban cuestiones sobre la divisibilidad de los números; fueron introducidas las proporciones aritméticas, geométricas y armónicas y diferentes medias: la aritmética, la geométrica y la armónica. Se consideraron, el teorema de Pitágoras, la cuadratura del círculo…
 Se descubrió la irracionalidad, demostrando, por ejemplo, la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2 por la vía de reducción al absurdo. Dando lugar al álgebra numérica. Algoritmo de Euclides.
 Una de las obras matemáticas más impresionante de la historia: Los Elementos de Euclides, constituidos por trece libros, cada uno de los cuales consta de una sucesión de teoremas. A veces se añaden otros dos, los libros 14 y 15 que pertenecen a otros autores.
 Métodos infinitesimales: investigan los pasos al límite, los procesos infinitos, la continuidad…
 Aplicación a la matemática de las ideas filosóficas atomicistas. Como es el caso de Demócrito. Teorías totalmente contrarias a esta concepción, como puede ser Zenón. El método de exhaucion, atribuido a Euxodo (cálculo de áreas de figuras, volúmenes de cuerpos…) demostrando la unidad del límite, pero no el problema sobre la existencia del límite.
 “Edad de Oro” de las matemáticas (entre los años 300 y 200 a.C.)
“la teoría de las secciones cónicas”, surgiendo de las limitaciones de del álgebra geométrica elaborada por Apolonio, que junto con Euclides y Arquímedes fueron los más importantes.
 “Métrica” de Herón de Alejandría.
 Los métodos de Diofanto que encontró soluciones a más de 50 clases diferentes de ecuaciones,
 Resumiremos afirmando que las matemáticas de la Antigua Grecia, representan uno de los primeros ejemplos del establecimiento de las matemáticas como ciencia

¿Cómo podemos ENSEÑAR A CONTAR?

UNA PROPUESTA:


En la etapa de enseñanza del conteo, de enseñar a contar, puesto que el proceso en sí es bastante redundante, debemos tratar de hacerlo de una forma un poquito más atractiva que ayude a los niños a aumentar su motivación a la hora de aprender.

Aquí os propongo un método muy sencillo y fácil. Tanto para el docente como para el discente, el éxito de una explicación implica una satisfacción, y de ello en muchos casos, dependerá la presentación a los niños y los materiales utilizados. En este caso utilizaremos cartulinas de diferentes colores.

El profesor utiliza unos números, en este caso fabricados por él ( en cartulinas de colores y plastificados).

De un mismo color, por ejemplo azul.

Con las unidades:

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Los niños aprender la secuencia y se les explica que a partir del nueve, los números se deben agrupar de dos en dos. Cogeríamos el 1 y el 0, y formamos el 10. El primer número de dos cifras.
Para esto, tendremos preparada otra cartulina de diferente color, por ejemplo roja, en la que aparezca el número 10, de ésta forma diferenciamos las decenas. Haremos lo mismo con las centenas, etc.

Con las decenas: (DE COLOR ROJO)

10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90

Con las centenas: (DE COLOR AMARILLO)

100 , 200 , 300 , 400 , 500 , 600 , 700 , 800 , 900

Cogemos la cartulina roja en la que esté el número 10 y a partir de ahí le ponemos los números azules encima de la cifra de las unidades, que sería encima del cero. Ej:

10  11 , 12 , 13 , 14 …

De esta forma podemos observar no sólo la secuencia, sino también cómo se diferencia entre las posiciones de los números. En función del número de cifras que tengamos iremos diferenciándolas con distintos colores.

• Se asocia la sucesión de unidades, con los dedos de las manos, en el momento que ya los hemos contado, los diez, hemos pasado a las decenas.


Una vez que dominen la sucesión de números de dos cifras, o por lo menos entiendan el procedimiento es hora de incluir las centenas. Comenzaremos superponiendo las unidades, quedándonos en amarillo, en este caso, el hueco de las decenas y centenas. A la hora de pasar de unidades a decenas, observaremos si el niño o niña comprende lo anterior, porque tendrá que hacerlo.

101 , 102, 103 , 104 , 105 , 106 , 107 , 108 , 109

110 , 120 , 130 , 140 , 150 , 160 , 170 , 180 , 190

111 , 112 , 113 , 114 , 115 , 116 , 117 , 118 , 119



Así tendremos ya diferenciadas por colores la sucesión de unidades, decenas y centenas. Al llegar al número 999, incluiríamos el 1000 del mismo modo, dando, por ejemplo el color verde para las unidades de mil.

EN EL MOOODLE ESTÁ EN LA WIKI CON LOS NÚMEROS EN COLOR, PARA QUE LO VEÁIS MÁS CLARO. AQUÍ NO ME PERMITE PONER COLOR.

LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO NATURAL Y LA NUMERACIÓN.

Origen de la configuración de una estructura numérica, junto con los principios de un sistema que permitió su designación:
- Matemática Babilónica.
- Se amplió con aportaciones de la matemática griega.

La introducción del sistema de numeración decimal se introdujo en Europa:
- Año 770. Escuela matemática de Bagdad surge la notación decimal hindú.
- 825. Comienza su difusión con la obra de Al Khwarizmi.
- Ppios. S. XII. Gerardo de Cremona y Robert Chester (escuela traductores de Toledo) la traducen al latín.

(Los europeos aprendieron de los árabes, y éstos de los hindúes, además de la escritura de los números, el método del cálculo escrito (algoritmos, derivado de Al Khwarizmi).


OBJETIVOS:

- Estudiar y analizar, desde el punto de vista matemático y didáctico, la notación de número natural y de sistema de numeración.
- Aproximarnos a diferentes modelos de enseñanza del número y de la numeración para determinar cómo la institución escolar ha considerado, y considera en la actualidad, estos conocimientos matemáticos en los primeros niveles escolares.
- Construir, bajo una hipótesis constructivista por adaptación al medio, la situación fundamental para la cardinación de una colección, determinar sus variables didácticas para generar una familia de situaciones didácticas derivadas de ella.
- Analizar las situaciones que puedan dar significación al número natural y a la numeración en los niveles escolares donde comienzan a construirse estos conocimientos matemáticos.
- Determinar y analizar los procedimientos que pueden emplear los alumnos en la resolución de los problemas anteriores, así como la actividad matemática que desarrollan con ellos.
- Estudiar la evolución seguida en la designación de los números: análisis, limitaciones y propiedades de diferentes sistemas de numeración.
- Llevar a cabo análisis didácticos de situaciones de enseñanza-aprendizaje del número de y de la numeración.
- Analizar errores cometidos por los niños en relación con estos conocimientos matemáticos e identificar sus causas.




LA ENSEÑANZA DEL NÚMERO Y DE LA NUMERACIÓN. BREVE RESEÑA HISTÓRICA.

(Estudio relativo a procesos de transposición didáctica. Como iniciación al análisis didáctico del tema, vemos la evolución en los programas y manuales escolares de los tres últimos periodos históricos en los que se refiere a la numeración y el número natural).

1953-1971.
Los números se presentan en los textos escolares comenzando por la unidad, y todo número se formaba a partir del anterior. Aprendizaje por ostensión. La hipótesis de los autores principalmente empirista: aprendizaje basado en la experiencia, graduando adecuadamente los pasos desde lo más simple a lo más complejo (observar, reproducir y repetir).

Se distingue entre números concretos y abstractos:
“Números concretos son los que expresan la especie de sus unidades. Siete pesetas, cuatro niños, quince metros, etc. Números abstractos son los que no expresan la especie de sus unidades: cuatro, siete, doce.”

1971-1992.
Aparece la necesidad de adquirir “conocimientos prenuméricos” (sin ellos no es posible construir el número):

- 1ª etapa EGB; se pretende que los alumnos lleguen a la expresión numérica mediante el ejercicio y la expresión consciente de las relaciones entre conjuntos, la comprensión del número como una propiedad de aquéllos. Se profundiza para llegar al conocimiento del número natural partiendo de la teoría de los conjuntos (el niño se familiariza antes con los conjuntos que con los números).

Se induce una concepción del número natural como “cardinal de un conjunto finito”.
Se considera necesario, en la progresión del conocimiento escolar, comenzar por las nociones prenuméricas como son las de: conjunto, correspondencia, biyeción, relación, etc.
Cada número se construye como propiedad de una familia de conjuntos coordinables entre sí, no por adición de la unidad al anterior.

Presenta la numeración a partir de distintas bases (base 2, base 5):
El niño se familiariza con los cambios de unidades que después tendrá que hacer en el sistema de numeración decimal e interiorizará, con muchos ejercicios, los distintos agrupamientos en función del sistema de numeración en el que trabaje.

La numeración también se trata como objeto de estudio. Para que los alumnos abstrajesen las propiedades que permanecen constantes (los fundamentos sobre los que se asientan los sistemas de numeración posicionales, se les presentaban actividades en diferentes bases y a través de la manipulación de materiales (multibase de Dienes).


Si comparamos los dias periodos anteriores vemos que antes de 1971, los números se estudian por iteración sucesiva de la unidad (del estudio del número se precisaban las reglas de escritura, las convenciones, sumas, descomposiciones, etc.
Al contrario, después de 1971 son las nociones las que sirven como trama para su prgresión: nociones prenuméricas (clasificación, orden, correspondencia), después la noción de número, y luego numeración y demás operaciones.

A partir de 1992.
En los nuevos diseños curriculares se indican los siguientes contenidos en cuanto al número natural:
- necesidad y funciones del número: contar medir, ordenar, expresar cantidades o particiones.
- Relaciones entre números. Números cardinales y ordinales.
- Sistema de numeración decimal.

Objetivos:- reconocer situaciones en las que existan problemas cuyo tratamiento requiera operaciones elementales de cálculo, formularlos mediante formas sencillas de expresión matemática y resolverlos utilizando los algoritmos correspondientes.
- Identificar en la vida cotidiana situaciones y problemas susceptibles de ser analizados con la ayuda de códigos y sistemas de numeración…
- Utilización de diferentes estrategias para contar de manera exacta y aproximada.

Se refleja en los textos escolares donde se introducen los números mediante el conteo. “el uno, el siguiente se designa como dos, luego el tres”. Éstos se acompañan de imágenes donde se aprecia que el tres, por ejemplo, se forma con un dos y un uno, y así sucesivamente para todos los primeros números.

¿Qué concepción del número natural promueve ésta presentación?
Los manuales apoyan un conocimiento social, como contar, y promueven la concepción del número natural “counting-number” (Freudenthal, 1983), frente a “cardinal -number”


La numeración como medio para designar los números.
La didáctica que hoy se propone ofrece útiles como es el número y su designación, para su aplicación posterior en la resolución de problemas.

Las orientaciones didácticas facilitadas por los diseños curriculares insisten en un aprendizaje constructivista, mientras que los manuales escolares a un modelo empirista.

Hoy la presentación en los textos tiene mucho en común con la del primer periodo histórico. Brousseau (1996), ante este retorno, considera que “la insuficiencia de conocimientos didácticos impide reformas eficientes en el sistema educativo. En los años 70 y 80 se da un sentido más rico y completo a las situaciones de enseñanza de los números. El conteo acompañaba el aprendizaje, hoy volvemos al aprendizaje de los números sólo por medio del conteo. Rechaza éste retorno de métodos antiguos, la cultura de los profesores ha perdido, por esto, conocimientos útiles y costosamente adquiridos.
Así pues en el análisis didáctico no podemos considerar transparente el conocimiento matemático cuya enseñanza y aprendizaje queremos gestionar.

CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS EN RELACIÓN CON LA ENSEÑANZA.

1. El número y la numeración son objetos culturales, utilizados en el medio social y familiar, por lo tanto tendremos en cuenta las experiencias o conocimientos previos de los niños con los números.
2. Debemos buscar situaciones que les permita encontrar razones del ser del número y la numeración, por lo tanto estudiaremos formalmente las funciones de estos conceptos y así construir un conunto de situciones donde la cardinación jueguen una función y tengan significación.
3. Es necesario crear situaciones que permitan describir el funcionamiento adecuado del número junto con la numeración.
4. Para dar significación al número y a la numeración debemos atender a: ¿para qué tenemos necesidad del número y de su designación?

PROCEDIMIENTOS QUE PUEDEN EMPLEAR LOS NIÑOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Resaltamos, entre otros:

1. Correspondencia término a término.
2. Correspondencia subconjunto a subconjunto.
3. Estimación puramente visual.
4. Subitizar.
5. Contar.
6. Recontar.
7. Descontar.
8. Sobrecontar.
9. Procedimientos mixtos.
10. Procedimientos de cálculo.

POSIBLE SECUENCIA DE HEURÍSTICOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Posible secuencia de los heurísticos de resolución de problemas.

Primer Ciclo
1. Ensayo y error
2. Análisis de posibilidades
3. Representaciones gráficas: dibujos que impliquen acciones, uso de simbolismos inventados por el alumnado
4. Recogida de datos en tablas
5. Búsqueda de regularidades
6. Utilizar modelos físicos

Segundo Ciclo
1. Ensayo y error
2. Análisis de posibilidades
3. Representaciones gráficas mediante flechas, dibujos geométricos...
4. Recogida de datos en tablas
5. Búsqueda de regularidades
6. Realizar conjeturas
7. Utilizar modelos físicos
8. Utilizar modelos gráficos
9. Problemas afines.

Tercer Ciclo
1. Ensayo y error
2. Análisis de posibilidades
3. Particularizaciones
4. Gráficos: esquemas
5. Recogida de datos en tablas
6. Elaboración de tablas.
7. Búsqueda de regularidades
8. Realizar conjeturas
9. Utilizar modelos físicos
10.Utilizar modelos gráficos
11.Problemas afines.
12.Subproblemas
13.Subobjetivos recurrentes.

(Propuesta de heurísticos en cada uno de los ciclos de la Educación Primaria)

PREGUNTAS DE EXAMEN.

¿Qué debemos estudiar para la primera parte del examen?

BLOQUE 1.

Competencia matemática:

- Definición.
- Dimensiones de la competencia matemática.
- Explicación de una de las dimensiones.

Tarea matemática.
Normas sociomatemáticas (definir y enumerarlas).


BLOQUE 2.

Hipótesis fundamentales del aprendizaje constructivista.
Definición de aprendizaje por adaptación al medio.
Variable didáctica.
Esquema y relacionar la hipótesis de aprendizaje constructivista y variables didácticas.
Obstáculo de aprendizaje y tipos (definir).
Concepción y creencia, y relación entre ambos.

BLOQUE 3.

Teoría de las situaciones didácticas de Brousseau.
Tipos de situaciones (variación...).
Situación adidáctica (7 condiciones).
Devolución didáctica (Brousseau).
Trasposición didáctica.
definición de contrato didáctico.
Enumerar y describir disfunciones del contrato didáctico (Efecto Topaze...).

DIDÁCTICAS ESPECÍFICAS.

- Funciones del número en primaria.
- Utilidades de la numeración y enumerar.
- procedimientos de los niños para la resolucion de problemas de numeración y conteo (conteo, dividir en trozos pequeños...).
- Definir correspondencia término a término, suvitizar y contar.

NUMERACIÓN.

- Enumerar materiales didácticos (tablas de numeración, tablas de base, regletas de color...).

CÁLCULO.

- Adicción y sustracción.
- Cálculo y Aritmética.
- Problema aritmético elemental.
- Tipos de problemas aditivos y sustractivos (composición de medidas, transformación de medidas, comparación de medidas...).
- Enumerar técnicas de cálculo de los niños (aritmética elemental).
- Definición de Algoritmo.
- Tipos de problemas multiplicativos (3) y de división (2).
- Enumerar estrategias de los niños.

FRACCIONES.

- Fracción y número decimal, y relación entre ellos.
- Proporcionalidad, interpretación del número racional (partes del todo...).
- Modo de representación de números racionales.
- Regla de tres, casos en los que se utiliza y casos en los que no.

MAGNITUD Y MEDIDA.

- Medida, magnitud y tipos de magnitudes.
- Estimación (medida).
. Dos modelos de enseñanza de la longitud.
- Qué es superfie y relación con el concepto de área.
- Qué es volumen y relación con el concepto de capacidad.
- Modelo de enseñanza de superficie.
- Noción de equivalencia.
- Errores químicos de los niños en medida (confunden área con perímetro...).
- Algún material estructurado para la enseñanza de la medida (geoplano...).

GEOMETRÍA.

- Geometría (de medir) y topología (abierto-cerrado...).
- Geometría dinámica.
- Grandes propuestas desde el aprendizaje significativo para la geometría (más geometría dinámica y menos estática...).
- Modelo de Vangre (propuesta para la enseñanza de la geometría primaria y secundaria, niveles...).
- Matemáticas estructurales.
- Tª de Piaget en relación con el aprendizaje de las matemáticas.


Hay que recordar que estas son las preguntas de la primera parte (prueba teórica de 1h, la parte práctica será un problema didáctico 2h).

Y ESTO ES TODO!!

ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS (REFUERZO Y AMPLIACIÓN)

LA JUNTA DE ANDALUCIA PROPORCIONA UN ESPACIO PARA PODER REFORZAR Y AMPLIAR LOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS DE LOS ALUMNOS, SI QUIERES VISITARLO PINCHA AQUÍ.

AULAS AUTOSUFICIENTES. EDUCACIÓN DEL FUTURO.

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EL JUEGO DEL AUTOBÚS (PROBLEMA DIDÁCTICO)

El juego del Autobús (ENERO 2008)

1. Pienso que esta actividad puede plantearse en el primer curso del primer ciclo, puesto que están aprendiendo a contar.
2. A través de esta situación se están trabajando todas las dimensiones de la competencia matemática. (Comprensión conceptual, pensamiento estratégico, destrezas procedimentales, competencia comunicativa, actitudes positivas).
3. Los objetivos didácticos que persigue la actividad podrían ser los objetivos 1, 2, 3 y 5 del B.O.E:
- Utilizar le conocimiento matemático para comprender, valorar y producir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carácter instrumental para otros campos de conocimiento.

4. Se trata de tareas útiles porque el alumno debe problematizar la situación planteada por el docente. Así el alumno deberá pensar sus propias estrategias e ir haciendo uso de ellas para conseguir la solución. Al mismo tiempo tiene la oportunidad de comparar con la realidad y valorar la situación.

5. A partir de ésta actividad podemos recoger mucha información:
- Si el alumno se basa en la estimación, en el azar, en los demás…
- Si han superado el proceso de conteo y lo relacionan con la capacidad
- Las diferencias que hay entre la primera y la segunda fase.
- El trabajo en grupo.
- La forma o lenguaje del mensaje escrito que utilizan los alumnos para comunicarse con el profesor en matemáticas. (si son capaces de comunicarse en términos matemáticos).
- Si lo comparan con la vida cotidiana.
- Si llegan a problematizar la situación.

6. Este tipo de propuesta adopta un modo de aprendizaje constructivista, el aprendizaje se basa en la acción, y en el trabajo en grupo.

7. Las variables didácticas que gestiona el docente son:

- El nivel de exigencia (hay que traer los justos, y sólo los justos, en la segunda fase; la comunicación escrita que les solicita el profesor, en la tercera).
- El material que les facilita y la organización del aula (por ejemplo en caso de que los niños tuviesen una estrategia para recordar cualquier sitio de ficha, como dibujarlo, les sería más fácil y quizás no lo hicieran si la organización del aula fuese distinta).
Podría gestionar otras como pedirlas por escrito pero con lenguaje matemático bien empleado, o añadirles colores diferentes a las fichas y asientos, para que coincidan.

8. los niños podrían desarrollar estrategias como dibujar simplemente, recurrir a cualquier tipo de muesca que simule una ficha, memoria visual o percepción global, dibujos, conteo con los dedos, estimación…

9. En cuanto a los errores, podemos encontrar que algún niño puede equivocarse en el conteo con los dedos, no saber contar en sucesión, de estimación, etc.
El niño puede tener limitaciones conceptuales o funcionales.


10. puede ser que sea un obstáculo para la segunda y la tercera tarea el hecho de que los niños confundan, por ejemplo, el número, con su significado (si ellos le piden oralmente 3 y en caso de k sea una mas lo pueden ver y darse cuenta, pero al pedirlo escrito no es así), o al no poder ir más k una vez, si no entienden bien el concepto de capacidad relacionado con cada ficha,,

11. El alumno, por ejemplo, la primera vez dirá que cabe todas las fichas en el autobús, porque igual no se da cuenta de que en todas las partes no hay plazas, luego tendrá la concepción de que el autobús tiene puntos clave donde hay que poner las fichas, después


12. Sí claro, no se trata de hacerlo como salga si no de dar una respuesta única, y después de darla a la primera, por lo que los niños debatirán sus estrategias y elegirán entre la más factible a su juicio.

13. Sí, se les ha proporcionado un material, manejable que simula por completo el problema, además el hecho de haber espacio entre los autobuses y los pasajeros hace que los niños tengan que retener más información y del mismo modo, pensar estrategias diferentes.


14. Sí, el profesor les plantea un reto, más que un problema. Hay incertidumbre… cumple todas las condiciones.

15. la actividad pone en juego los cuatro tipos de situaciones de la tipología de Brousseau (acción, aprende de sus errores; formualción, intercambia información; validación, justifica y valida sus estrategias e institucionalización, el profesor transforma los contenidos puros que pueden estar implícitos de la actividad en “enseñanza adaptada al educando” ).

¿CÓMO ABORDAR UN PROBLEMA DIDÁCTICO?

LA EDAD DEL CAPITÁN (PROBLEMA DIDÁCTICO).

Una de las investigaciones de Stella Baruk en relación con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas mostraba cómo de una amplia muestra de alumnos de corta edad a los que se planteó el problema "Un barco mide 37 metros de largo y 5 de ancho.¿Cuál es la edad del capitán?", la mayoría de los niños repondió que 42 o 32 años. Cambiando el enunciado e incluyendo otros datos o variando los números se obtuvieron como respuestas valores que pueden obtenerse mediante operaciones aritméticas elementales con los datos del enunciado. Son muy pocos los casos de niños que contestan que no tiene sentido la pregunta. ¿Cómo explicas este fenómeno?

Las hipótesis

Hipótesis:
Los procesos de contrastación

Para la Hipótesis 1:
Las propuestas de intervención

Genéricas:


Específicas:


Lo que hemos aprendido

¿Qué?

¿Por qué?

¿Cuándo?

¿Cómo?

¿Dónde?

¿Quién?

¿Quiénes .................?

EL JUEGO DE LAS CANICAS (PROBLEMA DIDÁCTICO).

Dos niños, A y B, de tu clase están jugando con una colección de canicas. En un momento del juego cuentan. A dice que hay 8 canicas y B dice que no, que hay 9 canicas. No se ponen de acuerdo en el resultado. Tú las cuentas y sacas conclusiones. Indica cuáles podrían ser éstas y cómo actuarías en cada caso.


Las hipótesis

Hipótesis:
Los procesos de contrastación

Para la Hipótesis 1:
Las propuestas de intervención

Genéricas:


Específicas:


Lo que hemos aprendido

¿Qué?

¿Qué es contar?

¿Qué diferencia hay entre cantidad, número y cifra?

¿Qué distingue el proceso de enumerar del de contar?

¿Por qué?

¿Por qué son necesarios los números?

¿Por qué enseñamos a contar a los niños?
¿Cuándo?

¿Cuándo comienza el niño a desarrollar su sentido numérico?

¿Cuándo se trabajan en la educación elemental los aspectos relacionados con el conteo y la numeración?

¿Cómo?

¿Cómo aprenden los niños a contar?

¿Cómo enseñar a contar?

¿Dónde?

¿Dónde puedo encontrar recursos para el proceso de enséñanza-aprendizaje del conteo?

¿Quién?

¿Quiénes son los personajes más relevantes -en el ámbito de la Didáctica de la Matemática o de la Psicología- en relación con los aspectos de numeración y conteo?

DISCALCULIA.

Es una dificultad de aprendizaje específica en matemáticas. Es poco conocida, de ahí que los niños que la poseen no reciban el tratamiento adecuado puesto que, en muchos casos, ni siquiera se les diagnostica. Además, un dato que dificulta el diagnóstico de dicho problema es que, por lo general, quién padece discalculia, tiene un cociente intelectual normal.



Los posibles síntomas que puede presentar un niño/a con discalculia, se pueden clasificar en bloques:

- Los números y los signos.

- Escalas ascendentes y descendentes.

- Las operaciones.

- Los problemas.

- La numeriación o seriación numérica: Consideramos la serie numérica como un conjunto de números que están subordinados entre sí y se suceden unos a otros. ESPECIAL HINCAPIÉ EN ESTAS CAUSAS COMO HIPÓTESIS DEL PROBLEMA DE LAS CANICAS

o Repetición: Se le ordena al alumno que escriba la serie numérica del 1 al 10, y reiteradamente repite un número dos o más veces. Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10.

o Omisión: El alumno omite uno o más números de la serie. Ejemplo: 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10.

o Perseveración: Se le indica al alumno que cuente del 1 al 8 y que al llegar a éste se detenga. Pero el alumno no reconoce la limitación de la serie, y al llegar al 8, en vez de pararse, sigue contando.

o Traslaciones o transposiciones: Se caracteriza por el hecho de que el alumno cambia el lugar de los números. Ejemplo: se le dicta el 13 y escribe el 31, se le indica que escriba el 18 y escribe el 8.

SOFTWARES EDUCATIVOS (DESCARGAR).

1. KIDSPIRATION.
2. J-CLIC.
3. GOOGLE EARTH.
4. HOTPOTATOES.
5. Windows Journal Viewer

WEBQUEST NÚMEROS DECIMALES (PRIMARIA)

web interesante ya que contiene enlaces que nos pueden sevir como recursos. Sobretodo, pincha en el apartado producto que contiene enlaces relacionados con el curriculum de matemáticas en primaria.

VER WEBQUEST.

WEBQUEST MATEMÁTICAS DIVERTIDAS (PRIMARIA)

Web de investigación para los alumnos, donde ellos mimos construyen su propio conocimiento, ¡Hazte amigo del profesor pitagorín!

VER WEBQUEST.

WEBQUEST EL TEOREMA DE PITÁGORAS.

Interesante webquest sobre "El teorema de Pitágoras", que he encontrado en la página de divulgamat. Innovando en matemáticas, ¡un trabajo de investigador!

PINCHA AQUÍ PARA VER WEBQUEST.

JUEGOS VIRTUALES DE MATEMÁTICAS

En estos enlaces encontrarás juegos virtuales de matemáticas, donde los niños de entre 6 y 12 años, podrán jugar aprendiendo.

1. EL PUEBLO DE LAS MATEMÉTICAS, juego del MEC bastante completo, exclusivamente trata las matemáticas.

2. LAS MATEMÁTICAS SIN NÚMEROS. página que permite al profesor aprender nuevos métodos para multiplicar, introducir conceptos matemáticos mediante imágenes, etc. contiene la explicación de los conceptos y actividades, e incluso depués de la explicación permite jugar a las actividades interactivas. ¡Usádlo!

3. TANGRAM, juega al viejo rompecabezas chino que hemos visto en clase, ¡podrás crear muchas figuras diferentes!

4. LA GRANJA MATEMÁTICA, juego de calculo mental realizado por vedoque. ¡interesante!

5. ESCONDITE MATEMÁTICO, encuentra los vedoques ¡en las respuestas correctas!

6. EL JARDIN DE LOS GUSANOS. ¡Invasión de gusanos! no te preocupes, te enseñarán a contar.

7. EL CAMINO DE HEXAMANO, juego de cálculo mental que Hexamano deberá superar para llegar a su amigo Monka.

8. GENERA HOJAS DE CUENTAS. interesante para el profesor podrás imprimir tus propias hojas de cuentas.

9. VELILLA Y LA MATENAVE, ¡Ayuda a Velilla a salvar nuestro planeta! (sumas, restas, multiplicaciones)

10. ¡¡LIBERAD A ERGIT!!, ayuda a Ergit multiplicando.


www.mec.es
www.vedoque.es

PROYECTO CURRICULAR

- Objetivo: delimitación de estrategias de intervención educativa
- Naturaleza: técnica didáctica
- Contenido: Objetivos de etapa, secuencia de objetivos y contenidos por ciclo, decisiones de metodología, decisiones de evaluación, medidas de atención a la diversidad.
- Agente responsable: Claustro de Profesores

Es un proceso de decisiones por el cual el profesorado de una etapa educativa determinada establece, a partir del análisis del contexto de su centro, una serie de acuerdos acerca de las estrategias de intervención didáctica que va a utilizar, con el fin de asegurar la coherencia de su práctica docente. Es decir, el proyecto curricular es un programa general que incorpora los objetivos que el centro pretende alcanzar en los alumnos.

Es un proyecto que se encuentra en todos los colegios y suelen disponer de los mismos o parecidos objetivos.

Una vez establecidos los objetivos, se desarrolla la forma de llevarlos a cabo e intentarlos conseguir por medio de una metodología adecuada. Aquí se expone el trato que van a recibir los alumnos como será su aprendizaje y la importancia que tiene en ese aspecto tanto los padres como el profesorado y sus funciones. Se desarrollan todas las medidas y técnicas de las que dispone el centro para que ese proceso de Enseñaza – Aprendizaje sea lo más correcto y positivo posible.

Por último muestra la forma de evaluación que va a llevar a cabo teniendo en cuanta los objetivos, la temporalización, las actividades, los padres, etc.
Los objetivos que incluye este proyecto son del tipo;

- Descubrir, conocer y controlar progresivamente el propio cuerpo, formándose una imagen positiva de sí mismos, valorando su identidad sexual, sus capacidades y limitaciones de acción y expresión, y adquiriendo hábitos básicos de salud y bienestar.

- Utilizar el lenguaje oral de forma ajustada a las diferentes situaciones de comunicación habituales para comprender y ser comprendido por los otros, expresar sus ideas, sentimientos, experiencias y deseos, avanzar en la construcción de significados, regular la propia conducta a influir en la de los demás.

- Establecer relaciones sociales en un ámbito cada vez mas amplio, aprendiendo a articular progresivamente los propios intereses, puntos de vista y aportaciones con los demás.

PROYECTO EDUCATIVO DE CENTRO (PEC)

- Objetivo: Planteamientos educativos de carácter general
- Naturaleza: Ideológica y estructural
- Contenido: Notas de identidad
- Agente responsable: Consejo escolar


Señas de Identidad.

Principios sociológicos: PLURALISMO, IGUALDAD, TOLERANCIA…
Principios psicopedagógicos:
Educación integral, contenidos educativos, metodología y evaluación.


El PEC del centro fue realizado en el año 2000, según éste el centro se decanta por una educación que favorezca y potencie el desarrollo de actitudes de respeto hacia las personas y sus ideas, hacia el medio social, cultural y ambiental.
Se entiende el respeto como un valor fundamental para el correcto, fluido y pacífico desarrollo de la convivencia. Trata de favorecer y potenciar en los alumnos la adquisición de habilidades instrumentales básicas, hábitos de trabajo y técnicas de estudio. Considera que estos tres elementos son fundamentales para conseguir la autonomía de los alumnos en los aprendizajes escolares. También de potenciar la labor coordinada entre los profesores. Se piensa que la coordinación es un factor fundamental para garantizar la coherencia del proceso educativo de los alumnos. Así mismo, fomentar y facilitar la participación y colaboración de las familias en la acción educativa que desde él se desarrolle. Y se considera que la participación y colaboración de las familias es un factor importante para conseguir los objetivos educativos fijados por el Colegio.

Apenas he tenido ocasiones de poder estudiarlo para llegar a hacer un análisis reflexivo, pero aun así creo que está muy bien, pero se queda un poco escaso, en el sentido de que desde su fecha de realización el centro ha sufrido algunos cambios importantes como son las nuevas tecnologías, algunas actividades ya han cambiado, la formación de los profesores también, etc. y eso también debería reflejarse. De hecho pronto será renovado, pero creo que se debería haber hecho antes, ya que de un buen proyecto sale un buen trabajo.


El PEC, contiene un análisis situacional sobre el entorno del centro, las señas de identidad que lo caracterizan, objetivos, contenidos, evaluación y metodología a emplear, organización y funcionamiento y por último, una serie de necesidades que supongo habrán cambiado aunque sea muy ligeramente.

Haciendo una crítica, creo que está todo demasiado teorizado, y entiendo que deba estarlo, pero lo realmente importante es saber llevarlo a cabo.


Por otra parte, ya que durante este periodo a penas he tenido oportunidad de observar como trabaja el Equipo Directivo, me ha valido mucho la rápida lectura que hice del PEC para aclarar algún matiz que desconocía en cuanto a las competencias de cada miembro del Equipo, ya que nadie me había explicado las diferencias entre ellos.

Por cargos, el Director es el más representativo del centro, con mayor poder y presencia en los diferentes niveles de órganos y reuniones. Le sigue el Jefe de estudios, quien se ocupa principalmente de la tarea didáctica de los alumnos. El Secretario, por su parte, tiene en sus manos la tarea de la administración del colegio y no tiene voto en las reuniones.

ASÍ ES EL PEC QUE YO HE PODIDO LEER, DURANTE MI PERIODO DE PRÁCTICAS. ACTUALMENTE SE ESTÁ ELABORANDO OTRO.

PROYECTO CIFRAS.

"Un matemático no es digno de ese nombre, si no es un poco poeta".

WEIRSTRASS

¿POR QUÉ EL NOMBRE DE CIFRAS? según el MEC:

Tiene seis letras, como cursos tiene la Educación Primaria a la que se dirige.

Otra es que empezamos la historia de las Matemáticas inventando unas cifras y seguimos construyendo matemáticas con cifrados en los ordenadores. Principio y evolución.

También se dieron cuenta de que siempre que empezamos algo, lo hacemos desde cero o desde el vacío y esa es su etimología árabe.

Además piensan que sus letras podían coincidir con las iniciales de conceptos que son de las Matemáticas y que como es lógico no están todos, ya que solo tenemos seis letras, para empezar.

Proponen un pequeño paseo por términos que están contenidos en estas seis letras.

La C puede representar a nuestro querido cálculo, base de las Matemáticas, mental, escrito, tecnológico, por exceso o por defecto,...cómputo o cuenta, en definitiva, que se hace con números y signos, que son cifras. Pero que sería de nosotros sin los cardinales, los conjuntos, el círculo o la circunferencia, concéntricas y con su centro, la magia del cono y sus cónicas, sin hallar el cociente o el coeficiente, para entrar y salir de lo cóncavo y lo convexo, usar la calculadora y la propiedad conmutativa, perdidos sin coordenadas, manejando la criba de Eratóstenes, elevando cuadrados al cuadrado, metidos en un cubo lleno de curvas, con permiso de Cantor, Cauchy o Cramer.
La I podría ser la igualdad, la identidad, la imagen de uno mismo buscando el incentro, usando la inducción, la intuición y la imaginación –y sus números- para impulsar la integración de todos nuestros indicios hasta el infinito, con interés, sin intervalos irracionales, convertidos en un isomorfismo.
La F de todos los factores –primos o no-, fundamental en las funciones, de los focos que iluminan las elipses, de las formas primordiales de la naturaleza, la arquitectura o el arte, de las fórmulas que facilitan la búsqueda de las soluciones, de las propias o impropias fracciones, o de los teoremas de Fermat o la elegancia de Fibonacci.
La R, que está en el número real, en el principio de todo lo racional, sea número o razonamiento, en la raíz, cuadrada o enésima, en los radios y sus compañeros los radianes, está, como no, en todas las rectas y en todos los rangos, en las redes y cuando redondeamos, en todo lo que tenga relación, sea relativo al resto o a la resta, o representante del rombo, sin olvidar a Rusell, Riemann o Role.
La A, la primera del abecedario, con la que empieza Abel y su grupo o Apolonio, la tiene el valor absoluto y la adición, que sería del álgebra sin ella, de la altura del triángulo o la amplitud del ángulo, nada tendríamos sin análisis, sin áreas o sin arcos, siempre buscando argumentos, aplicaciones para la aritmética, con la gran propiedad asociativa o a la búsqueda de la razón áurea, base del arte.
La S, por fin, el plural de todas las cosas, un poco secante, a veces, pero imprescindible en todos los segmentos o en los sectores, o en las secciones, en las series, en todos los semiplanos, sean semejantes o no, sin olvidar que pueden ser simétricos, en un sistema con solución, cuyo encuentro es la suma de todos los placeres superiores que proporciona las Matemáticas.
“Y mientras no cejes en descifrar lo oculto de los números y sus danzas, disfrutarás de la belleza del lenguaje con que nos habla el Universo”

Si quieres hacer un viaje virtual al pueblo de las matemáticas, ¡no lo dudes!,
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PLAN DE CONVIVENCIA

Ya es el segundo año que está en marcha el Plan de Convivencia en el centro. Estos planes surgen como respuesta a los cambios sociales significativos que se están produciendo en la sociedad actual, teniendo como prioridad absoluta la educación en valores democráticos, de respeto y tolerancia.

Profesorado, alumnado y el resto de la Comunidad Educativa en Brea de Aragón se encuentran aunando fuerzas para conseguir un clima favorable y positivo para todos los participantes en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Ya son muchas las actividades el centro ha realizado al respecto. En la imagen aparece una como muestra de ello.
La mejora de la convivencia en el ámbito escolar es una preocupación que cada día adquiere mayor importancia en la sociedad, más cuando esta convivencia se puede ver alterada por situaciones de conflicto cuyos efectos se dejan sentir en todos los miembros de la Comunidad Educativa.
La respuesta del Centro a situaciones que dificulten la convivencia es inmediata y prevenir las situaciones y cortarlas a tiempo cuando se producen les da unos resultados muy óptimos que se reflejan en su quehacer cotidiano.


Durante mis días de prácticas se hizo una actividad de este proyecto, los alumnos de todo el centro dibujaron a las mascotas "Convi" y "Vencia". Se hizo una concentración para saber el resultado de las dos ganadoras, que a partir de ese día se hicieron inseparables. Todas las seleccionadas tuvieron su recompensa en material escolar. En mi clase, después los alumnos debían realizar un cómic, en el que apareciesen las dos mascotas.

PROYECTO COMENIUS

El Proyecto Comenius está incluido dentro de los Proyectos Europeos que gestiona la Agencia Nacional Sócrates del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Consiste en la asociación de colegios de diferentes países europeos para llevar a cabo un trabajo en común, eso sí, en inglés. La duración es de tres cursos escolares completos.







El Colegio Diputación Provincial de Brea de Aragón está trabajando en este proyecto desde el curso 2006/07, y está asociado con dos colegios, Horley Infant School de Reino Unido y Grunschulle Kallstadt de Alemania. Estos tres centros están trabajando en torno al tema "Growing the European storytelling tree" (Creciendo con el árbol europeo de los cuentos), y ya se han realizado numerosas actividades sobre él.


Además, el proyecto Comenius promueve movilizaciones de profesores y alumnos para visitar a los colegios asociados, experiencia motivadora y enriquecedora para todos. En estas visitas se concretan los aspectos a trabajar, se conoce la cultura y los sistemas educativos de los diferentes países y, como no, se practica la lengua inglesa.

En la cultura actual, donde la comunicación es el medio principal de participación social y desarrollo personal, es necesario el dominio de la lengua o grupo de lenguas que nos permita acceder a la mayor parte posible de bienes culturales de interés universal.

BLOGS DE MIS COMPAÑEROS

DAVID MARTINEZ.
MARIA MERCEDES GONZALO
CRISTINA FERNÁNDEZ
PATRICIA IZQUIERDO

¿CÓMO HACER UNA WEBQUEST?

Bueno chic@s, como ya me habréis oido nombrar mogollón de veces lo las webquest...
Os explico un ejemplo de cómo podéis hacer una:

1. www.catedu.es
2. mapa web.
3. creador de WQ
4. introducir usuario y contraseña (Para ser usuarios debemos ser maestros, te pide que pongas un centro, entonces podéis permiso donde realizasteis las prácticas como he hecho yo,y ponéis el nombre del centro. Importante no hacerlo sin permiso!!).
5. ¡EMpezar a trabajar!(A partir de aquí ya deberéis ir investigando e ir creándola como queráis. Es importante rellenar antes la ficha técnica con los objetivos, contenidos...)

WEBQUEST LA TIERRA EN EL UNIVERSO

VER WEBQUEST, 5º CURSO DE PRIMARIA.

Webquest realizada durante mi periodo de prácticas. Planteada una vez acabado el tema "La tierra en el Universo" como debres de Semana Santa.